Знайти значення послідовності (Xn), заданої рекурентною формулою Xn+1=3xn

Question

Математика: Знайти значення послідовності (Xn), заданої рекурентною формулою Xn+1=3xn при X1=-1

Магический_Лабиринт · Accepted Answer

Данная последовательность задана рекуррентной формулой \(X_{n+1} = 3X_n\), где \(X_1 = -1\). Мы должны найти значения этой последовательности.

Для начала, давайте выразим несколько первых членов данной последовательности, чтобы понять ее закономерности.

\(X_1 = -1\)

\(X_2 = 3X_1 = 3 \cdot (-1) = -3\)

\(X_3 = 3X_2 = 3 \cdot (-3) = -9\)

\(X_4 = 3X_3 = 3 \cdot (-9) = -27\)

Теперь мы видим закономерность. Каждый следующий член последовательности является произведением предыдущего члена на 3. То есть:

\(X_2 = 3 \cdot X_1\)

\(X_3 = 3 \cdot X_2\)

\(X_4 = 3 \cdot X_3\)

И так далее.

Рекурсивно применяя эту закономерность, мы можем найти значения последовательности для любого элемента. Я предлагаю продолжить решение задачи, найдя значения для нескольких последующих членов.

\(X_5 = 3 \cdot X_4 = 3 \cdot (-27) = -81\)

\(X_6 = 3 \cdot X_5 = 3 \cdot (-81) = -243\)

\(X_7 = 3 \cdot X_6 = 3 \cdot (-243) = -729\)

Таким образом, значения последовательности для первых семи членов будут следующими:

\(X_1 = -1\)

\(X_2 = -3\)

\(X_3 = -9\)

\(X_4 = -27\)

\(X_5 = -81\)

\(X_6 = -243\)

\(X_7 = -729\)

Теперь вы можете продолжить последовательность, применяя рекуррентную формулу \(X_{n+1} = 3X_n\) для нахождения значений последующих членов.

Знайти значення послідовності (Xn), заданої рекурентною формулою Xn+1=3xn при X1=-1

Магический_Лабиринт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!