Каково значение ускорения точки, если движение задано уравнением x = 10 + 5t^2?

Хорошо, давайте разберемся. В данной задаче вам нужно найти значение ускорения точки, если ее движение задано уравнением \(x = 10 + 5t^2\), где \(t\) - время, а \(x\) - координата точки.

Для определения ускорения нам необходимо вычислить вторую производную по времени от уравнения положения. Первая производная показывает скорость, а вторая производная - ускорение.

Итак, начнем с нахождения первой производной. Для этого продифференцируем \(x\) по времени \(t\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(10 + 5t^2)\]

Чтобы продифференцировать это уравнение, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого. Первое слагаемое 10 является константой, поэтому его производная равна нулю. Второе слагаемое 5t^2 имеет более сложную формулу, но мы можем использовать правило дифференцирования для степеней \(n\), чтобы упростить его:

\[\frac{{d}}{{dt}}(5t^2) = 2\cdot5\cdot t^{2-1} = 10t\]

Теперь у нас есть первая производная:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 10t\]

Теперь, чтобы найти ускорение, нам нужно продифференцировать первую производную по времени:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(10t)\]

Продифференцируем последнее уравнение, получим:

\[\frac{{d}}{{dt}}(10t) = 10\]

Таким образом, значение ускорения точки равно 10.

Обоснование: уравнение второй производной является константой, а именно 10. Это говорит нам о том, что ускорение точки является постоянным, и не зависит от времени. Если бы было другое значение ускорения, оно было бы задано в уравнении.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!