Каково значение ускорения бусинки, скользящей по гладкому стержню под углом α = 60° к вертикали?

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Чтобы найти значение ускорения бусинки, скользящей по гладкому стержню под углом \(\alpha = 60^\circ\) к вертикали, мы используем разложение силы тяжести на компоненты. Первым шагом будем разложим силу тяжести \(F_g\) на две составляющие: вертикальную \(F_{g \Vert}\) и горизонтальную \(F_{g \perp}\), как показано на рисунке:

\[
\begin{align*}
F_{g \Vert} &= m \cdot g \cdot \sin{\alpha} \\
F_{g \perp} &= m \cdot g \cdot \cos{\alpha}
\end{align*}
\]

Где:
\(m\) - масса бусинки (в килограммах),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с\(^2\)),
\(\alpha\) - угол между стержнем и вертикальной осью (в градусах).

Теперь давайте рассмотрим баланс сил для бусинки, движущейся вдоль стержня. Сила \(F_{g \perp}\) направлена горизонтально и она является центростремительной силой, ответственной за изменение направления движения бусинки. Ускорение \(a\) бусинки направлено к центру окружности и связано с \(F_{g \perp}\) следующим образом:

\[
F_{g \perp} = m \cdot a
\]

Теперь, подставим значение \(F_{g \perp}\):

\[
m \cdot g \cdot \cos{\alpha} = m \cdot a
\]

Для нахождения \(a\), нужно избавиться от массы \(m\):

\[
g \cdot \cos{\alpha} = a
\]

Таким образом, значение ускорения бусинки равно ускорению свободного падения, умноженному на косинус угла \(\alpha\). Для данной задачи получаем:

\[
a = g \cdot \cos{60^\circ} = g \cdot \frac{1}{2}
\]

Теперь, если мы заменим значение ускорения свободного падения \(g\) на 9.8 м/с\(^2\), получим окончательный ответ:

\[
a = 9.8 \cdot \frac{1}{2} = 4.9 \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, значение ускорения бусинки, скользящей по гладкому стержню под углом \(\alpha = 60^\circ\) к вертикали, равно \(4.9 \, \text{м/с}^2\).