Каково значение угла α, если два шара массами m1 и m2 подвешены на нитях длиной l, и первый шар массой m1 отклоняется

Для решения задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте разберемся с каждым этапом подробно.

Шар массой $m_1$ отклоняется на угол $\alpha$:
Когда первый шар отклоняется и отпускается, начальная импульсная масса шара равна нулю. Таким образом, изменение импульса в системе происходит только из-за импульса, переданного от второго шара. Второй шар получает импульс $p_2$ и начинает двигаться со скоростью $U_2$, а первый шар возвращается в исходное положение.

$p_2=m_2\cdot U_2$ -----------(1)

Первый шар поднимается на высоту $h_1$:
Когда первый шар возвращается в исходное положение, его потенциальная энергия становится максимальной. Потенциальная энергия $E_{\text{пот}}$ связана с высотой подъема $h_1$ и массой $m_1$ следующим образом:

$E_{{\text{пот}}_1}=m_1\cdot g\cdot h_1$ ----------(2)

Второй шар поднимается на высоту $h_2$:
Когда второй шар приобретает скорость $U_2$, его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию $E_{{\text{пот}}_2}$ при подъеме на высоту $h_2$:

$E_{{\text{пот}}_2}=m_2\cdot g\cdot h_2$ ----------(3)

Затем, применяя законы сохранения энергии, сравниваем начальную и конечную энергию в системе.

Переводим все значения в СИ:
$m_1=0.5\text{кг}$
$m_2=0.3\text{кг}$
$l=1.2\text{м}$
$h_1=0.05\text{м}$

Подставляем значения в уравнения (2) и (3):

$E_{{\text{пот}}_1}=0.5\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2\cdot 0.05\text{м}\approx 0.245\text{Дж}$

$E_{{\text{пот}}_2}=0.3\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2\cdot h_2$ ----------(4)

Теперь применим сохранение импульса:

$m_1\cdot U_2=0$ (первый шар остановился, поэтому его скорость $U_1=0$)

$m_2\cdot U_2=m_1\cdot U_1$ (по закону сохранения импульса)

Далее учитывая $U_1=0$, подставим $U_2$ из уравнения (1):

$m_2\cdot U_2=m_1\cdot U_1$
$m_2\cdot U_2=0.3\text{кг}\cdot U_2=0.5\text{кг}\cdot 0$
Учитывая $U_2\ne 0$, уравнение (5) можно записать как:
$0.3\text{кг}\cdot U_2=0$
$U_2=0$

Таким образом, второй шар не приобретает скорость и остается в покое. Это позволяет нам решить выражение для $E_{{\text{пот}}_2}$ из уравнения (4).

$E_{{\text{пот}}_2}=m_2\cdot g\cdot h_2$
$0.245\text{Дж}=0.3\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2\cdot h_2$

Решаем это уравнение относительно $h_2$:

$h_2=\frac{0.245\text{Дж}}{0.3\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2}\approx 0.083\text{м}$

Теперь, когда мы знаем высоту подъема $h_2$, мы можем вычислить значение угла $\alpha$ с использованием теоремы косинусов для треугольника с двумя нитями и стороной $l$.

$l^2=h_1^2+h_2^2-2\cdot h_1\cdot h_2\cdot \cos \alpha$ ----------(6)

Подставляем значения:

${1.2}^2={0.05}^2+{0.083}^2-2\cdot 0.05\cdot 0.083\cdot \cos \alpha$

$1.44=0.0025+0.006889-0.00835\cdot \cos \alpha$

Упрощаем:

$1.44=0.009389-0.00835\cdot \cos \alpha$

Переносим члены с косинусом влево:

$0.00835\cdot \cos \alpha =0.009389-1.44$

$0.00835\cdot \cos \alpha =-1.430611$

Теперь находим значение $\cos \alpha$:

$\cos \alpha =\frac{-1.430611}{0.00835}$

$\cos \alpha \approx -171.47$

В пределах рассматриваемого диапазона углов $\alpha$ нет решений, так как $\cos \alpha$ не может быть больше 1 или меньше -1. Следовательно, в данной системе шаров не существует угла $\alpha$, который удовлетворял бы заданным условиям.

Таким образом, значение угла $\alpha$ не существует в данной задаче.