Каково значение тока (в мкА), протекающего через прямоугольник через 0,9 с после начала его движения, если одна

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции \(E_{\text{инд}}\) в контуре равна производной магнитного потока \(\Phi\) через этот контур по времени. Мы можем записать это следующим образом:

\[E_{\text{инд}} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Для нахождения ЭДС индукции, нам необходимо вычислить изменение магнитного потока. Изменение магнитного потока \(\Delta\Phi\) через закрытую площадь, ограниченную контуром, равно произведению индукции магнитного поля \(B\) на площадь \(S\), ограниченную этим контуром:

\[\Delta\Phi = B \cdot S\]

В нашем случае площадь прямоугольника равна нулю в начальный момент времени, но постепенно увеличивается по мере движения прямоугольника. Поэтому, для нахождения изменения магнитного потока, нам нужно знать, как площадь прямоугольника меняется со временем.

Из условия задачи известно, что одна из сторон прямоугольника скользит со скоростью 1 м/с. Это значит, что с каждой секундой длина этой стороны увеличивается на 1 см. За время 0,9 секунды длина этой стороны увеличится на \(0,9 \cdot 1\) см = 0,9 см = 0,009 м. Таким образом, площадь прямоугольника изменяется со временем следующим образом:

\[S(t) = 0,009 \cdot t\]

Теперь, чтобы найти изменение магнитного потока, мы можем подставить это уравнение в наше предыдущее уравнение:

\[\Delta\Phi = B \cdot S(t) = 0,01 \cdot 0,009 \cdot t = 0,00009 \cdot t\]

Затем мы можем вычислить производную магнитного потока по времени, чтобы найти ЭДС индукции:

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 0,00009\]

Теперь мы можем записать закон индукции Фарадея:

\[E_{\text{инд}} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -0,00009\]

Когда прямоугольник движется в магнитном поле, вдоль его сторон протекает ток, так как возникает ЭДС индукции. Сопротивление провода указано равным 1 Ом/м. Так как одна из сторон прямоугольника имеет длину 10 см и движется со скоростью 1 м/с, время перемещения данной стороны равно 0,1 с. Сопротивление этой стороны равно 1 Ом/м, а длина стороны равна 0,1 метра. Следовательно, сопротивление этой стороны равно \(1 \cdot 0,1 = 0,1\) Ом.

Таким образом, используя закон Ома \(U = IR\), где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток и \(R\) - сопротивление, мы можем найти ток, протекающий через прямоугольник:

\[I = \frac{{E_{\text{инд}}}}{{R}} = \frac{{-0,00009}}{{0,1}} = -0,0009 \, \text{А} = -900 \, \mu \text{А}\]

Ответ: Значение тока, протекающего через прямоугольник через 0,9 с после начала его движения, равно -900 мкА (в минусе указывает на то, что направление тока противоположно выбранному направлению).