Каково значение tgA•tgB в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, а cos A равно 0,8?

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать соотношения тригонометрии для его решения.

Дано, что cos A равно 0,8. Это означает, что катет, примыкающий к углу A, разделенный на гипотенузу треугольника ABC, равен 0,8. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: cos A = adjacent/hypotenuse.

Теперь нам нужно найти значение tgA•tgB. Начнем с того, что tgA равно sin A / cos A, а tgB равно sin B / cos B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, и так как угол C равен 90°, то сумма углов A и B равна 90°.

Таким образом, у нас есть два уравнения: A + B = 90° и cos A = 0,8.

Мы можем решить первое уравнение, выразив угол B через угол A: B = 90° - A.

Теперь, зная значение угла A, мы можем найти значение угла B исходя из второго уравнения.

cos A = 0,8
cos A = adjacent/hypotenuse

Подставляем известные значения и находим adjacent катет:
0,8 = adjacent/hypotenuse

Мы можем представить adjacent и hypotenuse через sin A и cos A:
0,8 = sin A / (sin A / cos A)

Упрощаем выражение:
0,8 = cos A

Теперь мы найдем значение sin A:
sin^2 A = 1 - cos^2 A
sin^2 A = 1 - 0,8^2
sin^2 A = 1 - 0,64
sin^2 A = 0,36
sin A = √0,36
sin A = 0,6

Теперь у нас есть значения sin A и cos A, и мы можем найти sin B и cos B, используя соотношения:
sin B = sin (90° - A)
cos B = cos (90° - A)

Зная sin B и cos B, мы можем найти значение tgA•tgB:
tgA•tgB = (sin A / cos A) • (sin B / cos B)

Подставляем известные значения:
tgA•tgB = (0,6 / 0,8) • (sin B / cos B)

Упрощаем выражение:
tgA•tgB = 0,75 • (sin B / cos B)

Таким образом, значение tgA•tgB в треугольнике ABC равно 0,75 • (sin B / cos B).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти значение tgA•tgB в данной задаче.