Каково значение tg, если (2sin+5cos-2)/(4sin+5cos-8)=1/4?
Жужа
Для решения этой задачи, нам необходимо найти значение тангенса угла. Давайте разберемся пошагово:
1. Заданное уравнение выглядит следующим образом:
\(\frac{{2\sin x + 5\cos x - 2}}{{4\sin x + 5\cos x - 8}} = \frac{1}{4}\)
2. Для начала, нам нужно избавиться от дроби в уравнении. Умножим обе части уравнения на знаменатель, тогда получим:
\(4(2\sin x + 5\cos x - 2) = 4(4\sin x + 5\cos x - 8)\)
3. Раскроем скобки:
\(8\sin x + 20\cos x - 8 = 16\sin x + 20\cos x - 32\)
4. Сократим подобные члены:
\(8\sin x - 16\sin x + 20\cos x - 20\cos x = -32 + 8\)
5. Получим:
\(-8\sin x = -24\)
6. Теперь разделим обе части уравнения на -8:
\(\sin x = 3\)
7. Мы нашли значение синуса угла, но нам нужно найти значение тангенса угла. Для этого воспользуемся определением тангенса: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
8. Найдем косинус угла подставив значение синуса в уравнение из пункта 6. Используем тригонометрическую формулу \(1 = \sin^2 x + \cos^2 x\):
\(1 = 3^2 + \cos^2 x\)
9. Вычисляем:
\(1 = 9 + \cos^2 x\)
\(\cos^2 x = -8\)
10. По определению, косинус угла не может быть отрицательным числом, поэтому решения для этого значения тангенса не существует.
Итак, ответ на задачу: нет решения для значения тангенса угла, так как значение косинуса не может быть отрицательным.
1. Заданное уравнение выглядит следующим образом:
\(\frac{{2\sin x + 5\cos x - 2}}{{4\sin x + 5\cos x - 8}} = \frac{1}{4}\)
2. Для начала, нам нужно избавиться от дроби в уравнении. Умножим обе части уравнения на знаменатель, тогда получим:
\(4(2\sin x + 5\cos x - 2) = 4(4\sin x + 5\cos x - 8)\)
3. Раскроем скобки:
\(8\sin x + 20\cos x - 8 = 16\sin x + 20\cos x - 32\)
4. Сократим подобные члены:
\(8\sin x - 16\sin x + 20\cos x - 20\cos x = -32 + 8\)
5. Получим:
\(-8\sin x = -24\)
6. Теперь разделим обе части уравнения на -8:
\(\sin x = 3\)
7. Мы нашли значение синуса угла, но нам нужно найти значение тангенса угла. Для этого воспользуемся определением тангенса: \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
8. Найдем косинус угла подставив значение синуса в уравнение из пункта 6. Используем тригонометрическую формулу \(1 = \sin^2 x + \cos^2 x\):
\(1 = 3^2 + \cos^2 x\)
9. Вычисляем:
\(1 = 9 + \cos^2 x\)
\(\cos^2 x = -8\)
10. По определению, косинус угла не может быть отрицательным числом, поэтому решения для этого значения тангенса не существует.
Итак, ответ на задачу: нет решения для значения тангенса угла, так как значение косинуса не может быть отрицательным.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
