Каково значение tg∢B, если CA = 105 см и CB = 84 см? Каково значение tg∢A? Дроби сократите

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

Значение tangens (тангенса) угла B можно определить, используя соотношение тангенса в прямоугольном треугольнике. Формула для нахождения tangens угла B выглядит следующим образом:

\[tg\ ∢B = \frac{{противоположная\ сторона}}{{прилежащая\ сторона}}\]

Теперь давайте определим противоположную и прилежащую стороны для угла B. В данной задаче нам даны две стороны треугольника, CA = 105 см и CB = 84 см.

Противоположная сторона угла B - это сторона, противолежащая данному углу. В данном случае это сторона CA.

Прилежащая сторона угла B - это сторона, смежная с данным углом. В данном случае это сторона CB.

Теперь подставим значения сторон в формулу и вычислим значение tangens угла B:

\[tg\ ∢B = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{105}}{{84}} = \frac{{5}}{{4}}\]

Теперь перейдем к нахождению значения tangens угла A. Для этого мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как у нас уже известно значение угла B, мы можем найти угол A с помощью следующей формулы:

\[∢A = 180 - ∢B\]

Теперь, найдя значение угла A, мы можем определить tangens этого угла, используя формулу для tangens:

\[tg\ ∢A = \frac{{противоположная\ сторона}}{{прилежащая\ сторона}}\]

Противоположной стороной угла A является сторона CB, а прилежащей стороной - сторона CA.

Подставим значения и вычислим значение tangens угла A:

\[tg\ ∢A = \frac{{CB}}{{CA}} = \frac{{84}}{{105}} = \frac{{4}}{{5}}\]

Таким образом, значение tangens угла B равно \(\frac{{5}}{{4}}\), а значение tangens угла A равно \(\frac{{4}}{{5}}\).