Каково значение температуры газа при заданных условиях для азота с плотностью ρ = 140 кг/м^3 и давлением p

Для решения данной задачи используем уравнение состояния Van der Waals:

\[\left(p + \frac{{a}}{{V^2}}\right) \left(V - b\right) = RT\]

где:
p - давление газа,
V - объем газа,
a - поправка Van der Waals для соответствующего газа,
b - поправка Van der Waals для соответствующего газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Для определения температуры газа, решим данное уравнение пошагово.

1) Реальный газ:
Значение поправок a и b для азота равны: a = 0,135 н*м\(^4\)/моль\(^2\) и b = 3,86 × 10\(^{-5}\) м\(^3\)/моль.

Подставим известные значения в уравнение состояния:

\[\left(10 \times 10^6 + \frac{{0,135}}{{V^2}}\right)(V - 3,86 × 10^{-5}) = R \cdot T\]

2) Идеальный газ:
Для идеального газа поправки a и b равны нулю.

Подставим известные значения в уравнение состояния:

\[\left(10 \times 10^6\right) \cdot V = R \cdot T\]

Теперь решим оба уравнения для T.

1) Реальный газ:
Для удобства расчета, предположим, что объем газа V = 1 м\(^3\) (это предположение не ограничивает выводы, так как итоговая температура будет пропорциональна объему).

Подставим значения и решим уравнение:

\[\left(10 \times 10^6 + \frac{{0,135}}{{1^2}}\right)(1 - 3,86 × 10^{-5}) = R \cdot T\]

\[\left(10 \times 10^6 + 0,135\right) \times 0,9999614 = R \cdot T\]

\[\left(10,135 \times 10^6\right) \times 0,9999614 = R \cdot T\]

\[10,13425 \times 10^6 = R \cdot T\]

2) Идеальный газ:
Также для удобства расчета, предположим, что объем газа V = 1 м\(^3\).

Подставим значения и решим уравнение:

\[\left(10 \times 10^6\right) \cdot 1 = R \cdot T\]

\[10 \times 10^6 = R \cdot T\]

Таким образом, найденные значения температуры T для реального газа и идеального газа при заданных условиях равны:

1) Для реального газа: \(T = \frac{{10,13425 \times 10^6}}{{R}}\) (в Кельвинах).
2) Для идеального газа: \(T = \frac{{10 \times 10^6}}{{R}}\) (в Кельвинах).