Каково значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии

Question

Алгебра: Каково значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии, заданной формулой an=58-4n?

Magnitnyy_Zombi · Accepted Answer

Для начала, давайте определим формулу арифметической прогрессии, заданной как

a_{n} = 58 - 4 n

, где

a_{n}

- это

n

-ый член прогрессии, а

n

- номер члена прогрессии.

У нас есть формула, которая позволяет найти

n

-ый член прогрессии. Теперь, чтобы найти сумму всех положительных элементов арифметической прогрессии, нам необходимо вычислить сумму всех членов, для которых

a_{n} > 0

.

Для этого, давайте рассмотрим первые несколько членов прогрессии и проверим, какие из них являются положительными:

Для

n = 1

,

a_{1} = 58 - 4 \cdot 1 = 54

. Число положительное.

Для

n = 2

,

a_{2} = 58 - 4 \cdot 2 = 50

. Число положительное.

Для

n = 3

,

a_{3} = 58 - 4 \cdot 3 = 46

. Число положительное.

И так далее...

Мы замечаем, что каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего на 4 единицы. Поэтому, чтобы найти номер

n

последнего положительного члена, мы можем решить уравнение

a_{n} = 0

:

58 - 4 n = 0

Решая это уравнение, мы получим

n = 58 / 4 = 14.5

. Значит, последним положительным элементом является

a_{14}

.

Теперь, чтобы найти сумму всех положительных элементов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

Где

S_{n}

- сумма всех членов прогрессии,

n

- номер последнего члена прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

a_{n}

- последний член прогрессии.

Таким образом:

S_{14} = \frac{14}{2} (a_{1} + a_{14}) = 7 (54 + 0) = 7 \cdot 54 = 378

Ответ: Значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии, заданной формулой

a_{n} = 58 - 4 n

, равно 378.

Каково значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии, заданной формулой an=58-4n?

Magnitnyy_Zombi

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!