Каково значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии, заданной формулой an=58-4n?

Для начала, давайте определим формулу арифметической прогрессии, заданной как \(a_n = 58 - 4n\), где \(a_n\) - это \(n\)-ый член прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии.

У нас есть формула, которая позволяет найти \(n\)-ый член прогрессии. Теперь, чтобы найти сумму всех положительных элементов арифметической прогрессии, нам необходимо вычислить сумму всех членов, для которых \(a_n > 0\).

Для этого, давайте рассмотрим первые несколько членов прогрессии и проверим, какие из них являются положительными:

Для \(n = 1\), \(a_1 = 58 - 4 \cdot 1 = 54\). Число положительное.

Для \(n = 2\), \(a_2 = 58 - 4 \cdot 2 = 50\). Число положительное.

Для \(n = 3\), \(a_3 = 58 - 4 \cdot 3 = 46\). Число положительное.

И так далее...

Мы замечаем, что каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего на 4 единицы. Поэтому, чтобы найти номер \(n\) последнего положительного члена, мы можем решить уравнение \(a_n = 0\):

\(58 - 4n = 0\)

Решая это уравнение, мы получим \(n = 58/4 = 14.5\). Значит, последним положительным элементом является \(a_{14}\).

Теперь, чтобы найти сумму всех положительных элементов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма всех членов прогрессии, \(n\) - номер последнего члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Таким образом:

\[S_{14} = \frac{14}{2}(a_1 + a_{14}) = 7(54 + 0) = 7 \cdot 54 = 378\]

Ответ: Значение суммы всех положительных элементов арифметической прогрессии, заданной формулой \(a_n = 58 - 4n\), равно 378.