Каково значение сопротивления R полученного соединения двух проводов одинаковой длины, которые соединены параллельно

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома для соединений, соединенных параллельно. Согласно этому закону, общее сопротивление R такого соединения вычисляется по формуле:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления каждого провода соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что отношение удельных сопротивлений проводов п1/п2 равно 1/2. Если мы обозначим удельное сопротивление первого провода как \(\rho_1\) и удельное сопротивление второго провода как \(\rho_2\), то это отношение может быть записано следующим образом:

\[\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{2}\]

Также известно, что отношение площадей поперечных сечений проводов S1/S2 равно 2. Обозначим площадь поперечного сечения первого провода как \(S_1\) и площадь поперечного сечения второго провода как \(S_2\). То есть:

\[\frac{S_1}{S_2} = 2\]

Известно, что значение меньшего сопротивления провода r равно \(r\). Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Начнем с выражения сопротивлений проводов через удельные сопротивления и площади поперечных сечений:

\[R_1 = \frac{\rho_1 \cdot L}{S_1} \quad \text{и} \quad R_2 = \frac{\rho_2 \cdot L}{S_2}\]

где \(L\) - длина проводов.

Подставим эти выражения в формулу для общего сопротивления:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{\frac{\rho_1 \cdot L}{S_1}} + \frac{1}{\frac{\rho_2 \cdot L}{S_2}}\]

Рационализуем выражение, умножив каждую дробь на обратное значение:

\[\frac{1}{R} = \frac{S_1}{\rho_1 \cdot L} + \frac{S_2}{\rho_2 \cdot L}\]

Общее сопротивление R можно найти, взяв обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[R = \frac{1}{\frac{S_1}{\rho_1 \cdot L} + \frac{S_2}{\rho_2 \cdot L}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения: отношение удельных сопротивлений проводов равно 1/2 (\(\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{2}\)), отношение площадей поперечных сечений равно 2 (\(\frac{S_1}{S_2} = 2\)), и значение меньшего сопротивления провода равно \(r\):

\[\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \rho_2 = 2 \cdot \rho_1\]
\[\frac{S_1}{S_2} = 2 \quad \Rightarrow \quad S_2 = \frac{S_1}{2}\]

Теперь мы можем заменить эти значения в формулу для общего сопротивления:

\[R = \frac{1}{\frac{S_1}{\rho_1 \cdot L} + \frac{\frac{S_1}{2}}{(2 \cdot \rho_1) \cdot L}}\]

Упростим выражение:

\[R = \frac{1}{\frac{S_1}{\rho_1 \cdot L} + \frac{S_1}{4 \cdot \rho_1 \cdot L}}\]

Сделаем общий знаменатель в числителе:

\[R = \frac{1}{\frac{4 \cdot S_1 + S_1}{4 \cdot \rho_1 \cdot L}}\]

\[R = \frac{1}{\frac{5 \cdot S_1}{4 \cdot \rho_1 \cdot L}}\]

Теперь сократим:

\[R = \frac{4 \cdot \rho_1 \cdot L}{5 \cdot S_1}\]

Окончательно, значение сопротивления R полученного соединения двух проводов одинаковой длины будет равно \(\frac{4 \cdot \rho_1 \cdot L}{5 \cdot S_1}\), где \(\rho_1\) - удельное сопротивление первого провода, \(L\) - длина проводов, \(S_1\) - площадь поперечного сечения первого провода.

Таким образом, мы получили ответ на данную задачу, используя шаг за шагом решение и обоснование.