Каково значение следующих выражений? 1) Чему равно 15sin23*сos23/sin46? 2) Какое значение у выражения 3(sin^2 51-cos^2

Конечно, я могу помочь решить эти задачи. Давайте рассмотрим каждую по очереди:

1) Чтобы найти значение выражения $15\cdot \frac{\sin 23\cdot \cos 23}{\sin 46}$, нам нужно вычислить значение каждого элемента по отдельности и затем применить соответствующие математические операции.

Для начала давайте вычислим значение $\sin {23}^{\circ }$, $\cos {23}^{\circ }$ и $\sin {46}^{\circ }$.

$\sin {23}^{\circ }\approx 0.3907$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\cos {23}^{\circ }\approx 0.9205$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\sin {46}^{\circ }\approx 0.7193$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

$15\cdot \frac{0.3907\cdot 0.9205}{0.7193}$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Далее, используя калькулятор, мы можем выполнить необходимые вычисления. Получаем:

$15\cdot 0.5397\approx 8.096$

Таким образом, значение выражения $15\cdot \frac{\sin 23\cdot \cos 23}{\sin 46}$ равно около 8.096.

2) Для выражения $3({\sin }^{2}51-{\cos }^{2}51)/\cos 102$ нам также необходимо вычислить каждый элемент отдельно и затем использовать соответствующие математические операции.

Давайте начнем с вычисления значений $\sin {51}^{\circ }$ и $\cos {51}^{\circ }$:

$\sin {51}^{\circ }\approx 0.7771$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\cos {51}^{\circ }\approx 0.6293$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

$3({\sin }^{2}51-{\cos }^{2}51)/\cos 102$ (градусы)

Далее мы можем рассчитать значение выражения, используя калькулятор:

$3({0.7771}^2-{0.6293}^2)/\cos 102$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

$3(0.6035-0.3965)/-0.5878$ (градусы)
$3\cdot 0.2070/-0.5878$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$-0.621/-0.5878$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$1.0579$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения $3({\sin }^{2}51-{\cos }^{2}51)/\cos 102$ равно около 1.0579.

3) Для выражения $18\cdot \frac{\sin 23}{\sin 337}$ мы должны вычислить значения $\sin {23}^{\circ }$ и $\sin {337}^{\circ }$ перед заменой их в исходное выражение.

$\sin {23}^{\circ }\approx 0.3907$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\sin {337}^{\circ }\approx -0.9397$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения и рассчитать выражение, используя калькулятор:

$18\cdot \frac{0.3907}{-0.9397}$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$-7.6132$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения $18\cdot \frac{\sin 23}{\sin 337}$ равно около -7.6132.

4) Для выражения $14\cdot \frac{\sin 86}{\sin 43\cdot \sin 47}$, нам нужно вычислить значения $\sin {86}^{\circ }$, $\sin {43}^{\circ }$ и $\sin {47}^{\circ }$.

$\sin {86}^{\circ }\approx 0.9962$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\sin {43}^{\circ }\approx 0.6816$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$\sin {47}^{\circ }\approx 0.7314$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Затем мы можем заменить значения в исходном выражении:

$14\cdot \frac{0.9962}{0.6816\cdot 0.7314}$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

$14\cdot \frac{0.9962}{0.4973}$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$28.4352$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения $14\cdot \frac{\sin 86}{\sin 43\cdot \sin 47}$ равно около 28.4352.

5) На последок нам нужно найти значение выражения $-8\sqrt{3}\sin (-{420}^{\circ })$.

Сначала вычислим значение $\sin (-{420}^{\circ })$:

$\sin (-{420}^{\circ })\approx -0.8660$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значение в исходном выражении и расчитать его:

$-8\sqrt{3}\sin (-{420}^{\circ })$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

$-8\sqrt{3}\cdot -0.8660$ (округлено до четырех знаков после запятой)
$13.8564$ (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения $-8\sqrt{3}\sin (-{420}^{\circ })$ равно около 13.8564.

Я надеюсь, что данный развернутый ответ помог вам разобраться в данных математических выражениях. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.