Каково значение следующих выражений? 1) Чему равно 15sin23*сos23/sin46? 2) Какое значение у выражения 3(sin^2 51-cos^2

Конечно, я могу помочь решить эти задачи. Давайте рассмотрим каждую по очереди:

1) Чтобы найти значение выражения \(15 \cdot \frac{{\sin 23 \cdot \cos 23}}{{\sin 46}}\), нам нужно вычислить значение каждого элемента по отдельности и затем применить соответствующие математические операции.

Для начала давайте вычислим значение \(\sin 23^{\circ}\), \(\cos 23^{\circ}\) и \(\sin 46^{\circ}\).

\(\sin 23^{\circ} \approx 0.3907\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\cos 23^{\circ} \approx 0.9205\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\sin 46^{\circ} \approx 0.7193\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

\(15 \cdot \frac{{0.3907 \cdot 0.9205}}{{0.7193}}\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Далее, используя калькулятор, мы можем выполнить необходимые вычисления. Получаем:

\(15 \cdot 0.5397 \approx 8.096\)

Таким образом, значение выражения \(15 \cdot \frac{{\sin 23 \cdot \cos 23}}{{\sin 46}}\) равно около 8.096.

2) Для выражения \(3(\sin^2 51 - \cos^2 51) / \cos 102\) нам также необходимо вычислить каждый элемент отдельно и затем использовать соответствующие математические операции.

Давайте начнем с вычисления значений \(\sin 51^{\circ}\) и \(\cos 51^{\circ}\):

\(\sin 51^{\circ} \approx 0.7771\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\cos 51^{\circ} \approx 0.6293\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

\(3(\sin^2 51 - \cos^2 51) / \cos 102\) (градусы)

Далее мы можем рассчитать значение выражения, используя калькулятор:

\(3(0.7771^2 - 0.6293^2) / \cos 102\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

\(3(0.6035 - 0.3965) / -0.5878\) (градусы)
\(3 \cdot 0.2070 / -0.5878\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(-0.621 / -0.5878\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(1.0579\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения \(3(\sin^2 51 - \cos^2 51) / \cos 102\) равно около 1.0579.

3) Для выражения \(18 \cdot \frac{{\sin 23}}{{\sin 337}}\) мы должны вычислить значения \(\sin 23^{\circ}\) и \(\sin 337^{\circ}\) перед заменой их в исходное выражение.

\(\sin 23^{\circ} \approx 0.3907\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\sin 337^{\circ} \approx -0.9397\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значения и рассчитать выражение, используя калькулятор:

\(18 \cdot \frac{{0.3907}}{{-0.9397}}\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(-7.6132\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения \(18 \cdot \frac{{\sin 23}}{{\sin 337}}\) равно около -7.6132.

4) Для выражения \(14 \cdot \frac{{\sin 86}}{{\sin 43 \cdot \sin 47}}\), нам нужно вычислить значения \(\sin 86^{\circ}\), \(\sin 43^{\circ}\) и \(\sin 47^{\circ}\).

\(\sin 86^{\circ} \approx 0.9962\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\sin 43^{\circ} \approx 0.6816\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(\sin 47^{\circ} \approx 0.7314\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Затем мы можем заменить значения в исходном выражении:

\(14 \cdot \frac{{0.9962}}{{0.6816 \cdot 0.7314}}\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

\(14 \cdot \frac{{0.9962}}{{0.4973}}\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(28.4352\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения \(14 \cdot \frac{{\sin 86}}{{\sin 43 \cdot \sin 47}}\) равно около 28.4352.

5) На последок нам нужно найти значение выражения \(-8 \sqrt{3} \sin (-420^{\circ})\).

Сначала вычислим значение \(\sin (-420^{\circ})\):

\(\sin (-420^{\circ}) \approx -0.8660\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем заменить значение в исходном выражении и расчитать его:

\(-8 \sqrt{3} \sin (-420^{\circ})\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Вычисляем:

\(-8 \sqrt{3} \cdot -0.8660\) (округлено до четырех знаков после запятой)
\(13.8564\) (округлено до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение выражения \(-8 \sqrt{3} \sin (-420^{\circ})\) равно около 13.8564.

Я надеюсь, что данный развернутый ответ помог вам разобраться в данных математических выражениях. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.