Каково значение скалярного произведения между векторами a и b, если a равно 3, а b равно 14, и угол (ab) составляет 60°?
Cvetok
Для расчета значения скалярного произведения между векторами a и b, нам необходимо знать длины этих векторов и угол между ними. В данной задаче нам даны значения векторов a и b - a = 3 и b = 14, а также угол (ab) составляет 60°.
Длина вектора a обозначается как |a|, а длина вектора b - |b|. Сначала мы можем определить значения этих длин, используя данную информацию.
Для вектора a, его длина будет равна:
\[ |a| = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 \]
Для вектора b, его длина будет равна:
\[ |b| = \sqrt{14^2} = \sqrt{196} = 14 \]
Теперь, чтобы найти скалярное произведение между векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]
где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.
Подставляя значения, получим:
\[ a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ) \]
Для вычисления значения cos(60°), мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. В данном случае, cos(60°) = 0.5.
Подставим это значение в формулу и рассчитаем скалярное произведение:
\[ a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot 0.5 = 21 \cdot 0.5 = 10.5 \]
Таким образом, значение скалярного произведения между векторами a и b равно 10.5.
Длина вектора a обозначается как |a|, а длина вектора b - |b|. Сначала мы можем определить значения этих длин, используя данную информацию.
Для вектора a, его длина будет равна:
\[ |a| = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 \]
Для вектора b, его длина будет равна:
\[ |b| = \sqrt{14^2} = \sqrt{196} = 14 \]
Теперь, чтобы найти скалярное произведение между векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу:
\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]
где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.
Подставляя значения, получим:
\[ a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ) \]
Для вычисления значения cos(60°), мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. В данном случае, cos(60°) = 0.5.
Подставим это значение в формулу и рассчитаем скалярное произведение:
\[ a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot 0.5 = 21 \cdot 0.5 = 10.5 \]
Таким образом, значение скалярного произведения между векторами a и b равно 10.5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
