Каково значение sin (α + β), если sinα =3/5; П/2

Question

Математика: Каково значение sin (α + β), если sinα =3/5; П/2 < α < П, cosβ = - 5/13; П < β < 3П/2?

Звездопад_Шаман · Accepted Answer

Чтобы определить значение sin(α + β), мы можем воспользоваться формулой для синуса суммы двух углов:

\[sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ\]

Дано, что sinα = 3/5 и cosβ = -5/13. Для того чтобы применить формулу, нам нужно найти cosα и sinβ.

Выразим cosα используя трогонометрическую формулу, связывающую sinα и cosα:

\[cos^2α = 1 - sin^2α\]

\[cosα = ±\sqrt{1 - sin^2α}\]

Т.к. задано, что П/2 < α < П, то cosα будет отрицательным. Подставим значение sinα = 3/5 в формулу:

\[cosα = -\sqrt{1 - (3/5)^2} = -\sqrt{1 - 9/25} = -\sqrt{16/25} = -4/5\]

Теперь найдем sinβ используя ту же формулу:

\[sinβ = ±\sqrt{1 - cos^2β}\]

Т.к. задано, что П < β < 3П/2, то sinβ будет положительным. Подставим значение cosβ = -5/13 в формулу:

\[sinβ = \sqrt{1 - (-5/13)^2} = \sqrt{1 - 25/169} = \sqrt{144/169} = 12/13\]

Теперь можем применить формулу для sin(α + β):

\[sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ\]

\[sin(α + β) = (3/5) * (-5/13) + (-4/5) * (12/13) = -15/65 - 48/65 = -63/65\]

Таким образом, значение sin(α + β) равно -63/65.

Каково значение sin (α + β), если sinα =3/5; П/2 < α < П, cosβ = - 5/13; П < β < 3П/2?

Звездопад_Шаман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!