Какова формула линейной функции, график которой представлен на изображении? Поставьте коэффициент в форме десятичной

Чтобы найти формулу линейной функции по графику, нам необходимо использовать информацию о двух точках на графике. Давайте рассмотрим две точки: точку A и точку B.

В данном случае, на графике изображена прямая линия, проходящая через точку A с координатами \((1, 1)\) и точку B с координатами \((5, 2)\).

Теперь мы можем использовать координаты этих точек, чтобы вычислить угловой коэффициент (наклон) прямой. Угловой коэффициент \(k\) определяется как отношение изменения значения \(y\) к соответствующему изменению значения \(x\) для двух точек на прямой.

Для нашего случая, мы можем вычислить угловой коэффициент следующим образом:

\[ k = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Где \(\Delta y\) представляет разность между значениями \(y\) для точек B и A, а \(\Delta x\) представляет разность между значениями \(x\) для точек B и A.

Подставляя координаты точек A и B в формулу углового коэффициента:

\[ k = \frac{{2 - 1}}{{5 - 1}} = \frac{1}{4} \]

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент \(k\), мы можем записать линейную функцию в общем виде \(y = kx + b\). Так как на графике прямая пересекает ось ординат (ось \(y\)) в точке с координатами \((0, b)\), мы можем определить значение константы \(b\).

Подставляя точку A \((1, 1)\) в уравнение, мы получаем:

\[ 1 = \frac{1}{4} \cdot 1 + b \]

Решая данное уравнение, мы можем найти значение \(b\):

\[ b = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, формула линейной функции, график которой представлен на изображении, имеет вид:

\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4} \]

Поскольку в задаче требуется указать коэффициент в форме десятичной дроби, можно представить дробь \(\frac{1}{4}\) в виде десятичной дроби:

\[ y = 0.25x + 0.75 \]

Таким образом, формула линейной функции, график которой представлен на изображении, имеет вид \(y = 0.25x + 0.75\).