Каково значение расстояния l2 между центрами шаров массами m3=8кг и m4=0.5кг, при условии, что модуль силы

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитации между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала рассмотрим силу гравитационного взаимодействия между шарами с массами \(m_1\) и \(m_2\). По закону всемирного тяготения, эта сила может быть выражена формулой:

\[F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}\]

где \(F_1\) - модуль силы гравитационного взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(r_1\) - расстояние между центрами шаров \(m_1\) и \(m_2\).

Теперь у нас есть значение силы \(F_1\), которое равно \(2f_1\), где \(f_1\) - модуль силы гравитационного взаимодействия между шарами \(m_3\) и \(m_4\). Таким образом, мы можем написать уравнение:

\[2f_1 = G \cdot \frac{{m_3 \cdot m_4}}{{r_1^2}}\]

Теперь нам нужно найти расстояние \(r_2\) между центрами шаров \(m_3\) и \(m_4\). Используя тот же закон всемирного тяготения, это можно выразить следующей формулой:

\[f_1 = G \cdot \frac{{m_3 \cdot m_4}}{{r_2^2}}\]

Мы можем переписать это уравнение, чтобы выразить расстояние \(r_2\):

\[r_2 = \sqrt{\frac{{m_3 \cdot m_4}}{{f_1}}}\]

Теперь мы знаем значение \(f_1\), которое равно половине \(F_1\), и можем вычислить расстояние \(r_2\). Подставим числовые значения:

\[r_2 = \sqrt{\frac{{8 \cdot 0.5}}{{\frac{1}{2}f_1}}} = \sqrt{16} = 4 \, \text{м}\]

Таким образом, значение расстояния \(l_2\) между центрами шаров \(m_3\) и \(m_4\) равно 4 метра.