Каково значение работы, необходимое для вывода электронов из натрия на вольфраме, если красная граница фотоэффекта

Задача: Каково значение работы, необходимое для вывода электронов из натрия на вольфраме, если красная граница фотоэффекта составляет \(620 \, \text{нм}\)?

Ответ:
Для того чтобы понять, каково значение работы, необходимое для вывода электронов из натрия на вольфраме, нужно рассмотреть принцип фотоэффекта и формулу Эйнштейна.

Фотоэффект - это явление, при котором фотоны света поглощаются электронами вещества, в результате чего электроны приобретают достаточную энергию и могут вылететь из поверхности материала.

Формула Эйнштейна связывает энергию фотонов света (\(E\)), частоту света (\(f\)) и работу выхода (\(W\)):

\[E = hf = \frac{hc}{\lambda}\]

где:
\(E\) - энергия фотона в джоулях (Дж),
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(f\) - частота света в герцах (Гц),
\(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
\(\lambda\) - длина волны света в метрах (м).

В данной задаче задана длина волны света (\(\lambda\)), которая равна \(620 \, \text{нм}\) (1 нанометр = \(10^{-9}\) метра). Чтобы перевести её в метры, нужно поделить на \(10^9\):

\[\lambda = 620 \times 10^{-9} \, \text{м} = 6.2 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать формулу Эйнштейна для расчёта энергии фотонов света:

\[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.2 \times 10^{-7} \, \text{м}}\]

Теперь, чтобы найти значение работы выхода (\(W\)) - необходимую энергию для освобождения электрона из натрия на поверхности вольфрама, нужно знать разницу между энергиями фотона и работы выхода. Фотон должен иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть работу выхода и вывести электрон из материала.

Допустим, что работа выхода для натрия (\(W_{Na}\)) равна \(2.75 \, \text{эВ}\) (электрон-вольт). Чтобы перевести из электрон-вольт в джоули (Дж), нужно воспользоваться следующим соотношением:

\[1 \, \text{эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем вычислить значение работы, необходимое для вывода электронов из натрия на вольфраме:

\[W = \frac{hc}{\lambda} - W_{Na} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{6.2 \times 10^{-7} \, \text{м}} - 2.75 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Выполняя вычисления, получаем окончательный ответ:

\[W \approx 1.86 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Таким образом, значение работы, необходимое для вывода электронов из натрия на вольфраме, если красная граница фотоэффекта составляет \(620 \, \text{нм}\), примерно равно \(1.86 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).