Каково значение производной функции F(x) = 51n x - 4 корень x + 8 в точке

Question

Математика: Каково значение производной функции F(x) = 51n x - 4 корень x + 8 в точке х0 = 0.25?

Космос · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти значение производной функции F(x) в заданной точке x₀ = 0.25, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдём производные каждого слагаемого в нашей функции.

Для слагаемого 51n x, возьмём производную по правилу дифференцирования степенной функции и цепного правила:

\frac{d}{d x} (51 n x) = 51 n \cdot \frac{d}{d x} (x)

По правилу дифференцирования степенной функции:

\frac{d}{d x} (x) = 1

Подставляем этот результат:

\frac{d}{d x} (51 n x) = 51 n \cdot 1 = 51 n

Для слагаемого -4 корень x, возьмём производную:

\frac{d}{d x} (- 4 \sqrt{x}) = - 4 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt{x})

По правилу дифференцирования степенной функции:

\frac{d}{d x} (\sqrt{x}) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Подставляем этот результат:

\frac{d}{d x} (- 4 \sqrt{x}) = - 4 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = - \frac{2}{\sqrt{x}}

Для слагаемого 8, производная будет равна нулю, так как это константа.

Шаг 2: Сложим производные слагаемых, чтобы получить производную функции F(x):

F " (x) = 51 n - \frac{2}{\sqrt{x}}

Шаг 3: Найдём значение производной функции F(x) в заданной точке x₀ = 0.25.

F " (0.25) = 51 n - \frac{2}{\sqrt{0.25}}

Выражение

\sqrt{0.25}

равно 0.5, поэтому можно провести вычисления:

F " (0.25) = 51 n - \frac{2}{0.5} = 51 n - 4 = - 4 + 51 n

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x₀ = 0.25 равно

- 4 + 51 n

.

Каково значение производной функции F(x) = 51n x - 4 корень x + 8 в точке х0 = 0.25?

Космос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!