Каковы знаки абсциссы и ординаты точки P, которая лежит на единичной окружности и получена путём поворота на угол

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, что абсцисса и ордината точки на плоскости - это координаты точки по горизонтали и вертикали соответственно.

Так как точка P лежит на единичной окружности, это означает, что расстояние от центра окружности до точки P равно единице. Давайте обозначим центр окружности как точку O(0,0) в декартовой системе координат.

Теперь нам нужно найти координаты точки P после поворота на угол α = -15 градусов от положительного направления оси абсцисс. Чтобы это сделать, мы можем использовать тригонометрию и формулы поворота на плоскости.

Формулы поворота точки (x, y) на угол α вокруг начала координат (0,0) следующие:

\(x" = x \cdot \cos(\alpha) - y \cdot \sin(\alpha)\)
\(y" = x \cdot \sin(\alpha) + y \cdot \cos(\alpha)\)

В данном случае у нас α = -15°, так что нам нужно вычислить \(x"\) и \(y"\) для \(x = 1\) и \(y = 0\).

Подставляя значения в формулы поворота, получаем:

\(x" = 1 \cdot \cos(-15°) - 0 \cdot \sin(-15°)\)
\(y" = 1 \cdot \sin(-15°) + 0 \cdot \cos(-15°)\)

Теперь давайте вычислим значения \(\cos(-15°)\) и \(\sin(-15°)\). Мы знаем, что \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\) и \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\) для любого угла \(\theta\).

Таким образом, \(\cos(-15°) = \cos(15°)\) и \(\sin(-15°) = -\sin(15°)\).

Теперь давайте подставим эти значения и вычислим \(x"\) и \(y"\):

\(x" = 1 \cdot \cos(15°) - 0 \cdot (-\sin(15°))\)
\(y" = 1 \cdot (-\sin(15°)) + 0 \cdot \cos(15°)\)

Эти выражения можно упростить:

\(x" = \cos(15°)\)
\(y" = -\sin(15°)\)

Таким образом, координаты точки P после поворота на угол α = -15° будут \(x" = \cos(15°)\) и \(y" = -\sin(15°)\).

Ответ: Знак абсциссы точки P на единичной окружности, полученной путем поворота на угол α = -15°, равен \(\cos(15°)\), а знак ординаты равен -\(\sin(15°)\).