Каково значение острого угла между диагоналями данного прямоугольника, если одна из его сторон образует угол

Для решения этой задачи, давайте взглянем на геометрическую картину. У нас есть прямоугольник с двумя диагоналями: \(\overline{AC}\) и \(\overline{BD}\), и одна из его сторон, пусть это будет сторона \(\overline{AB}\), образует угол 67° с диагональю \(\overline{AC}\).

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как точку \(O\). Поскольку прямоугольник является прямоугольником, диагонали \(\overline{AC}\) и \(\overline{BD}\) делятся точкой \(O\) пополам. Таким образом, мы имеем, что \(\overline{OA} = \overline{OC}\) и \(\overline{OB} = \overline{OD}\).

Чтобы найти значение острого угла \(\theta\) между диагоналями, давайте рассмотрим треугольник \(\triangle OAB\). Мы знаем, что угол \(\angle OAB\) равен 67°.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства прямоугольников. В прямоугольнике противоположные стороны равны и все углы прямые. Это означает, что угол \(\angle OAB\) равен углу \(\angle OCD\), поскольку сторона \(\overline{AB}\) противоположна стороне \(\overline{CD}\).

Таким образом, значение острого угла \(\theta\) между диагоналями равно значению угла \(\angle OCD\), а точкой \(O\) является центральной точкой прямоугольника.

Итак, чтобы найти значение угла \(\theta\), нам нужно найти значение угла \(\angle OCD\). Мы знаем, что в треугольнике \(\triangle OCD\) сумма углов всегда равна 180°. Мы уже знаем, что угол \(\angle OCD\) равен 67°.

Таким образом, мы можем найти значение острого угла \(\theta\) между диагоналями, вычислив:

\[\theta = 180^\circ - \angle OCD = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ\]

Таким образом, значение острого угла между диагоналями данного прямоугольника составляет 113°.