Каково значение остальных тригонометрических функций, если синус x равен 0,6 и x является углом в первой четверти?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать определение тригонометрических функций и связи между ними. Дано, что синус угла \(x\) равен 0.6 и \(x\) находится в первой четверти. Первая четверть находится в интервале от 0° до 90° или от 0 до \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Итак, синус угла \(x\) равен \(0.6\). Если мы используем первую четверть, это значит, что противоположная сторона (вертикальная) у треугольника будет положительной, а прилежащая сторона (горизонтальная) будет положительной. Так как синус равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы.

По теореме Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2,\]
где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Мы знаем, что:
\[\sin(x) = \frac{a}{c} = 0.6.\]

Пусть \(a = 0.6\) и \(c = 1\) для удобства расчетов (мы можем это сделать, потому что синус является отношением их длин, а не фактическими длинами).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
\[0.6^2 + b^2 = 1^2.\]

Решая этот квадратный корень, мы получим:
\[b^2 = 1 - 0.6^2 = 0.64.\]

Извлекая корень из обеих сторон, мы имеем:
\[b = \sqrt{0.64} = 0.8.\]

Теперь, когда мы знаем значения противоположной (вертикальной) и прилежащей (горизонтальной) сторон, мы можем вычислить значения остальных тригонометрических функций.

Значение косинуса (\(\cos\)) можно получить как отношение прилежащей стороны к гипотенузе:
\[\cos(x) = \frac{\text{прилежащая}}{\text{гипотенуза}} = \frac{0.8}{1} = 0.8.\]

Значение тангенса (\(\tan\)) можно получить как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне:
\[\tan(x) = \frac{\text{противоположная}}{\text{прилежащая}} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75.\]

Значение котангенса (\(\cot\)) можно выразить как обратное значение тангенса:
\[\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3}.\]

Значение секанса (\(\sec\)) можно выразить как обратное значение косинуса:
\[\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} = \frac{1}{0.8} = \frac{5}{4}.\]

Значение косеканса (\(\csc\)) можно выразить как обратное значение синуса:
\[\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}.\]

Итак, значение всех остальных тригонометрических функций равно:

\[\cos(x) = 0.8,\]
\[\tan(x) = 0.75,\]
\[\cot(x) = \frac{4}{3},\]
\[\sec(x) = \frac{5}{4},\]
\[\csc(x) = \frac{5}{3}.\]

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам разобраться в решении задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!