Каково значение наибольшего целого числа, которое не превышает log21234? И что означает это число?

Для решения данной задачи, мы должны найти наибольшее целое число, которое не превышает ${\log }_{2}1234$.

Перед тем, чтобы найти это число, давайте быстро вспомним основные понятия, связанные с логарифмами. В математике, логарифм по основанию $b$ от числа $x$ - это показатель степени, в которую нужно возвести основание $b$, чтобы получить число $x$.

То есть, в нашем случае, мы ищем такое число $n$, что $2^n\le 1234$ и $2^{n+1}>1234$.

Здесь я приведу решение на каждом шаге:

1. Начнем с $n=1$. Возведем $2$ в степень $1$. По свойству степеней $2^1=2$. Так как $2$ все еще меньше $1234$, увеличим $n$.

2. Увеличим $n$ до $2$. Возведем $2$ в степень $2$. Получим $2^2=4$. Так как $4$ все равно меньше $1234$, увеличим $n$ еще раз.

3. Увеличим $n$ до $3$. Возведем $2$ в степень $3$. Получим $2^3=8$. Так как $8$ все равно меньше $1234$, продолжим увеличивать $n$.

4. Увеличим $n$ до $4$. Возведем $2$ в степень $4$. Получим $2^4=16$. Так как $16$ все равно меньше $1234$, продолжим увеличивать $n$.

5. Увеличим $n$ до $5$. Возведем $2$ в степень $5$. Получим $2^5=32$. Так как $32$ все равно меньше $1234$, продолжим увеличивать $n$.

6. Увеличим $n$ до $6$. Возведем $2$ в степень $6$. Получим $2^6=64$. Так как $64$ все равно меньше $1234$, продолжим увеличивать $n$.

7. Увеличим $n$ до $7$. Возведем $2$ в степень $7$. Получим $2^7=128$. Теперь мы видим, что $128$ уже больше $1234$.

Мы знаем, что нашим искомым числом является предыдущая степень $2$, т.е. $2^6$, которая равна $64$. Таким образом, наибольшее целое число, которое не превышает ${\log }_{2}1234$, равно $64$.

Значение этого числа, $64$, означает, что с помощью $6$ подряд взятых умножений на $2$, мы получим число $64$, которое является последним целым числом, меньшим, чем ${\log }_{2}1234$.