Каково значение наибольшего целого числа, которое не превышает log21234? И что означает это число?

Для решения данной задачи, мы должны найти наибольшее целое число, которое не превышает \(\log_{2}{1234}\).

Перед тем, чтобы найти это число, давайте быстро вспомним основные понятия, связанные с логарифмами. В математике, логарифм по основанию \(b\) от числа \(x\) - это показатель степени, в которую нужно возвести основание \(b\), чтобы получить число \(x\).

То есть, в нашем случае, мы ищем такое число \(n\), что \(2^n \leq 1234\) и \(2^{n+1} > 1234\).

Здесь я приведу решение на каждом шаге:

1. Начнем с \(n = 1\). Возведем \(2\) в степень \(1\). По свойству степеней \(2^1 = 2\). Так как \(2\) все еще меньше \(1234\), увеличим \(n\).

2. Увеличим \(n\) до \(2\). Возведем \(2\) в степень \(2\). Получим \(2^2 = 4\). Так как \(4\) все равно меньше \(1234\), увеличим \(n\) еще раз.

3. Увеличим \(n\) до \(3\). Возведем \(2\) в степень \(3\). Получим \(2^3 = 8\). Так как \(8\) все равно меньше \(1234\), продолжим увеличивать \(n\).

4. Увеличим \(n\) до \(4\). Возведем \(2\) в степень \(4\). Получим \(2^4 = 16\). Так как \(16\) все равно меньше \(1234\), продолжим увеличивать \(n\).

5. Увеличим \(n\) до \(5\). Возведем \(2\) в степень \(5\). Получим \(2^5 = 32\). Так как \(32\) все равно меньше \(1234\), продолжим увеличивать \(n\).

6. Увеличим \(n\) до \(6\). Возведем \(2\) в степень \(6\). Получим \(2^6 = 64\). Так как \(64\) все равно меньше \(1234\), продолжим увеличивать \(n\).

7. Увеличим \(n\) до \(7\). Возведем \(2\) в степень \(7\). Получим \(2^7 = 128\). Теперь мы видим, что \(128\) уже больше \(1234\).

Мы знаем, что нашим искомым числом является предыдущая степень \(2\), т.е. \(2^6\), которая равна \(64\). Таким образом, наибольшее целое число, которое не превышает \(\log_{2}{1234}\), равно \(64\).

Значение этого числа, \(64\), означает, что с помощью \(6\) подряд взятых умножений на \(2\), мы получим число \(64\), которое является последним целым числом, меньшим, чем \(\log_{2}{1234}\).