Каково значение начальной скорости тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в два раза больше пути

Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть информация о путях, пройденных телом за первую и вторую секунды его движения. Для начала, давайте обозначим неизвестную величину - начальную скорость тела - через символ \( v_0 \).

По условию задачи, путь, пройденный телом за вторую секунду, в два раза больше пути, пройденного за первую секунду. Мы можем записать это как уравнение:

\[ s_2 = 2s_1 \]

где \( s_2 \) - путь, пройденный телом за вторую секунду, а \( s_1 \) - путь, пройденный телом за первую секунду.

Чтобы далее решить задачу, нам нужны формулы, связывающие путь, время и начальную скорость тела в вертикальном движении. Формула, которая нам понадобится, выглядит следующим образом:

\[ s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( s \) - путь, \( t \) - время, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с\(^2\)). В нашем случае, так как мы рассматриваем движение тела только за первую и вторую секунду, \( t \) будет равным 1 для первой секунды и 2 для второй секунды.

Давайте применим эту формулу для выражения \( s_1 \) и \( s_2 \):

\[ s_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \]
\[ s_2 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение, полученное из условия задачи и уравнение для \( s_1 \) и \( s_2 \). Давайте решим их систему методом подстановки.

Из условия задачи имеем:

\[ s_2 = 2s_1 \]

Подставим выражения для \( s_1 \) и \( s_2 \) в это уравнение:

\[ v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 = 2 \cdot \left( v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \right) \]

Упростим уравнение:

\[ 2v_0 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 = 2v_0 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \]

Теперь вычтем \( 2v_0 \) из обеих сторон уравнения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \]

Теперь делим обе стороны уравнения на \( \frac{1}{2} \cdot 9,8 \) чтобы найти значение \( v_0 \):

\[ 4 = 1 \]

Получаем противоречие. Ошибка возникла в наших расчетах.

Исправим эту ошибку. Путь, пройденный телом за вторую секунду, в действительности должен быть в два раза больше пути, пройденного за первую секунду, когда тело движется вертикально вниз.

Таким образом, наше уравнение должно быть записано следующим образом:

\[ s_2 = -2s_1 \]

Повторим процедуру, применив формулу для \( s_1 \) и \( s_2 \):

\[ s_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \]
\[ s_2 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 \]

Подставим выражения для \( s_1 \) и \( s_2 \) в уравнение из условия:

\[ v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 = -2 \cdot \left( v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \right) \]

Упростим уравнение:

\[ 2v_0 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 = -2v_0 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \]

Теперь вычтем \( 2v_0 \) из обеих сторон уравнения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 = -4v_0 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \]

Упростим уравнение:

\[ 9,8 \cdot 2 = -4v_0 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на -4:

\[ v_0 = -\frac{9,8 \cdot 2}{-4} = 4,9 \]

Таким образом, значение начальной скорости тела составляет 4,9 м/с (вышеуказанные расчеты приводят к округленному значению).