1) За какой период времени произошло изменение энергии магнитного поля в катушке, равное 8 Дж, учитывая

Задача 1:
Для решения данной задачи нам дано, что энергия магнитного поля в катушке изменяется на 8 Дж, ЭДС самоиндукции равна 4 В, а средний ток составляет 2 А. Известно также, что в начальный момент времени ток равен нулю.

Используем формулу для расчета изменения энергии магнитного поля:

\[ \Delta W = \frac{1}{2} L I^2 \]

где \(\Delta W\) - изменение энергии магнитного поля, \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - ток.

Так как энергия магнитного поля изменяется на 8 Дж, подставляем данное значение:

\[ 8 = \frac{1}{2} L \cdot (2)^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8 = 2L \]

Теперь найдем значение индуктивности катушки:

\[ L = \frac{8}{2} = 4 \, \text{Гн} \]

Таким образом, индуктивность катушки равна 4 Гн.

Чтобы найти период времени, за который произошло изменение энергии, воспользуемся формулой:

\[ \Delta W = \mathcal{P} \cdot \Delta t \]

где \(\Delta t\) - период времени, \(\mathcal{P}\) - мощность.

Так как \(\Delta W = 8 \, \text{Дж}\) и \(\mathcal{P} = \frac{\mathcal{W}}{\Delta t}\), где \(\mathcal{W} = \Delta W\) - работа, подставляем значения:

\[ 8 = \frac{8}{\Delta t} \cdot \Delta t \]

Таким образом, период времени, за который произошло изменение энергии магнитного поля, равен 1 секунде.

Задача 2:
а) Чтобы поток, пронизывающий катушку, не изменялся, сила тока должна измениться в \( \sqrt{1000} = 31.6 \) раза (округляем до ближайшего целого числа -- 32).

б) Чтобы энергия магнитного поля в катушке не изменялась при увеличении индуктивности в 1000 раз, сила тока должна измениться в \(\sqrt{1000}\) раз (округляем до ближайшего целого числа) - 32 раза.