Каково значение начальной скорости тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в два раза превышает путь

Давайте решим эту задачу пошагово. Введем следующие обозначения: путь, пройденный за первую секунду, обозначим как \( S_1 \), а путь, пройденный за вторую секунду, обозначим как \( S_2 \). Также введем начальную скорость тела как \( v_0 \).

По условию задачи, известно, что путь, пройденный за вторую секунду, в два раза превышает путь, пройденный за первую секунду. Математически это можно записать как:

\[ S_2 = 2 \cdot S_1 \]

Теперь, воспользуемся формулой равноускоренного движения для падения тела под действием тяготения:

\[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Где \( S \) - путь, пройденный телом за время \( t \), \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Рассмотрим сначала путь, пройденный за первую секунду (\( S_1 \)). В данном случае, время равно 1 секунде, поэтому формула будет выглядеть так:

\[ S_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot 1^2 \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ S_1 = v_0 + \frac{1}{2} g \]

Аналогично поступим с путем, пройденным за вторую секунду (\( S_2 \)). В данном случае, время равно 2 секундам:

\[ S_2 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot 2^2 \]

Упростив это уравнение:

\[ S_2 = 2v_0 + 2g \]

Из условия задачи нам известно, что \( S_2 \) в два раза превышает \( S_1 \), поэтому можно записать:

\[ 2v_0 + 2g = 2 \cdot (v_0 + \frac{1}{2} g) \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 2v_0 + 2g = 2v_0 + g \]

Мы можем отбросить двойки с обеих сторон уравнения:

\[ 2g = g \]

Теперь остается решить это уравнение относительно скорости \( v_0 \). Вычитая \( g \) из обеих частей уравнения, получим:

\[ 2g - g = 0 \]

Таким образом, получаем, что начальная скорость \( v_0 \) равна \( 0 \).

Ответ: Значение начальной скорости тела равно нулю.