Каково значение молярной теплоемкости газа при расширении в процессе, в котором давление и объем газа связаны

Чтобы определить значение молярной теплоемкости газа при расширении в процессе, в котором давление и объем газа связаны соотношением \(p=aV\), мы можем использовать первый закон термодинамики - закон сохранения энергии. Согласно этому закону, изменение внутренней энергии (\(dU\)) газа связано с работой (\(dW\)) и теплом (\(dQ\)), полученными или переданными газу в процессе изменения его состояния.

Мы можем записать первый закон термодинамики следующим образом:
\[dQ = dU - dW\]

В процессе расширения газа при постоянном давлении (\(p=aV\)), работа, совершенная газом, может быть вычислена как произведение давления и изменения объема:
\[dW = p\,dV = aV\,dV\]

Следовательно, выражение для тепла (\(dQ\)) примет следующий вид:
\[dQ = dU - aV\,dV\]

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (\(C_v\)) определяется как изменение внутренней энергии газа (\(dU\)) при постоянном объеме, деленное на изменение температуры (\(dT\)):
\[C_v = \frac{{dU}}{{dT}} \quad \text{(1)}\]

Молярная теплоемкость при постоянном давлении (\(C_p\)) определяется как изменение внутренней энергии газа (\(dU\)) при постоянном давлении, деленное на изменение температуры (\(dT\)):
\[C_p = \frac{{dU + dW}}{{dT}} \quad \text{(2)}\]

Теперь давайте выразим \(\frac{{dU}}{{dT}}\) из уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):
\[C_p = \frac{{(C_v + aV\,dV) + aV\,dV}}{{dT}} = C_v + aV\left(\frac{{dV}}{{dT}}\right) \quad \text{(3)}\]

Мы знаем, что \(C_v = r = 8,3\) (по условию задачи).

Теперь нам нужно выразить \(\frac{{dV}}{{dT}}\) из соотношения \(p = aV\):
\[p = aV \quad \Rightarrow \quad V = \frac{{p}}{{a}} \quad \Rightarrow \quad \frac{{dV}}{{dT}} = \frac{{d\left(\frac{{p}}{{a}}\right)}}{{dT}}\]

Последнее равенство можно записать так:
\[\frac{{dV}}{{dT}} = \frac{{\frac{{dp}}{{dT}}}}{{a}}\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (3):
\[C_p = r + \frac{{aV}}{{a}}\frac{{dp}}{{dT}} = r + \frac{{p}}{{a}}\frac{{dp}}{{dT}} \quad \text{(4)}\]

Таким образом, значение молярной теплоемкости газа при расширении в процессе, в котором \(p = aV\), задается уравнением (4):
\[C_p = r + \frac{{p}}{{a}}\frac{{dp}}{{dT}}\]

Даны значения \(r = 8,3\) и \(p = aV\).

P.S. В этом ответе мы предоставили детальное решение с пошаговым объяснением, чтобы обеспечить понимание школьником. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!