Каково значение квадрата выражения (вектор а минус вектор b), если длина вектора а равна 2, длина вектора b равна 2√3, и угол между ними составляет 30°?
Lvica
Чтобы найти значение квадрата выражения \((\vec{a} - \vec{b})\), где \(\vec{a}\) - вектор а, а \(\vec{b}\) - вектор b, нужно знать значения длин векторов и угол между ними.
Длина вектора а равна 2, а длина вектора b равна \(2\sqrt{3}\). Угол между векторами составляет 30°.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]
где \(c\) - длина стороны треугольника (в нашем случае, это длина вектора \(\vec{a} - \vec{b}\)), \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника (в нашем случае, это длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)), \(\theta\) - угол между сторонами треугольника (в нашем случае, это угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)).
Подставим известные значения в формулу:
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)\]
Выполним вычисления:
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 4 + 12 - 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 16 - 4\sqrt{3}\]
Таким образом, значение квадрата выражения \((\vec{a} - \vec{b})\) равно \(16 - 4\sqrt{3}\).
Длина вектора а равна 2, а длина вектора b равна \(2\sqrt{3}\). Угол между векторами составляет 30°.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]
где \(c\) - длина стороны треугольника (в нашем случае, это длина вектора \(\vec{a} - \vec{b}\)), \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника (в нашем случае, это длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)), \(\theta\) - угол между сторонами треугольника (в нашем случае, это угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)).
Подставим известные значения в формулу:
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)\]
Выполним вычисления:
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 4 + 12 - 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[(\vec{a} - \vec{b})^2 = 16 - 4\sqrt{3}\]
Таким образом, значение квадрата выражения \((\vec{a} - \vec{b})\) равно \(16 - 4\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
