Каково значение каждой из тригонометрических функций при следующих условиях: 1. cos a=1/5

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам и найдем значения трех тригонометрических функций.

Условия задачи:
1. \(\cos(a) = \frac{1}{5}\)
2. \(0 \leq a \leq 2\pi\)

Шаг 1:
Поскольку у нас дано значение \(\cos(a)\), давайте воспользуемся определением косинуса для нахождения значения \(\sin(a)\). Определение косинуса гласит, что косинус угла \(a\) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы можем представить угол \(a\) в виде \(\cos^{-1}(\frac{1}{5})\), что означает "угол, косинус которого равен \(\frac{1}{5}\)".

Шаг 2:
Поскольку у нас дано значение косинуса и нам нужно найти значение синуса, мы можем использовать тождество \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\). Подставив значение \(\cos(a) = \frac{1}{5}\) в данное тождество, мы можем найти \(\sin(a)\).

\(\sin^2(a) + \frac{1}{5}^2 = 1\) \\
\(\sin^2(a) + \frac{1}{25} = 1\) \\
\(\sin^2(a) = 1 - \frac{1}{25}\) \\
\(\sin^2(a) = \frac{24}{25}\)

Таким образом, \(\sin(a) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}\).
В данном случае, поскольку угол \(a\) находится в первом квадранте, мы можем выбрать "положительный" синус (\(\sin(a) = \sqrt{\frac{24}{25}}\)).

Шаг 3:
Чтобы найти значение тангенса, мы можем использовать определение тангенса: \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Подставляя значения \(\sin(a) = \sqrt{\frac{24}{25}}\) и \(\cos(a) = \frac{1}{5}\), мы можем найти значение тангенса:

\(\tan(a) = \frac{\sqrt{\frac{24}{25}}}{\frac{1}{5}}\) \\
\(\tan(a) = \frac{\sqrt{\frac{24}{25}}}{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5}{5}\) \\
\(\tan(a) = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{1}\) \\
\(\tan(a) = \frac{\sqrt{24} \cdot 5}{5}\) \\
\(\tan(a) = \sqrt{24}\) \\
\(\tan(a) = 2\sqrt{6}\)

Итак, ответ на задачу:
\(\sin(a) = \sqrt{\frac{24}{25}}\),
\(\cos(a) = \frac{1}{5}\),
\(\tan(a) = 2\sqrt{6}\).