Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение

Question

Физика: Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение материальной точки массой 4,5 кг описывается уравнением x(t) = 0,5 + 8t + 4t²? Запишите ответ в СИ с точностью до целого

Yastrebka · Accepted Answer

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо использовать две формулы. Первая формула связывает импульс тела с его скоростью и массой:

p = m v,

где

p

- импульс,

m

- масса тела, и

v

- его скорость. Вторая формула позволяет найти скорость тела через его уравнение движения:

v = \frac{d x}{d t},

где

x (t)

- уравнение движения тела, а

\frac{d x}{d t}

- производная уравнения по времени.

Итак, начнем с нахождения скорости тела. Дифференцируем уравнение движения

x (t)

по времени

t

:

\frac{d x}{d t} = \frac{d}{d t} (0.5 + 8 t + 4 t^{2}) .

Продифференцируем каждый член уравнения по отдельности:

\frac{d x}{d t} = 0 + 8 + 8 \cdot 2 t .

Упрощая это уравнение, получаем:

\frac{d x}{d t} = 8 + 16 t .

Теперь у нас есть выражение для скорости тела

v

в зависимости от времени

t

. Для нахождения значения скорости через 1.5 секунды после начала движения необходимо подставить

t = 1.5

в это выражение:

v = 8 + 16 \cdot 1.5 = 8 + 24 = 32 м / с .

Теперь, для нахождения импульса тела, мы можем использовать формулу

p = m v

. Подставим известные значения массы тела

m = 4.5 к г

и скорости

v = 32 м / с

:

p = 4.5 \cdot 32 = 144 к г \cdot м / с .

Ответ: Значение импульса тела через 1,5 с после начала движения равно 144 кг·м/с.

Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение материальной точки массой

Yastrebka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!