Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение

Question

Физика: Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение материальной точки массой 4,5 кг описывается уравнением x(t) = 0,5 + 8t + 4t²? Запишите ответ в СИ с точностью до целого

Yastrebka · Accepted Answer

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо использовать две формулы. Первая формула связывает импульс тела с его скоростью и массой:
\[p = mv,\]
где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, и \(v\) - его скорость. Вторая формула позволяет найти скорость тела через его уравнение движения:
\[v = \frac{{dx}}{{dt}},\]
где \(x(t)\) - уравнение движения тела, а \(\frac{{dx}}{{dt}}\) - производная уравнения по времени.

Итак, начнем с нахождения скорости тела. Дифференцируем уравнение движения \(x(t)\) по времени \(t\):
\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(0.5 + 8t + 4t^2).\]

Продифференцируем каждый член уравнения по отдельности:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = 0 + 8 + 8 \cdot 2t.\]

Упрощая это уравнение, получаем:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = 8 + 16t.\]

Теперь у нас есть выражение для скорости тела \(v\) в зависимости от времени \(t\). Для нахождения значения скорости через 1.5 секунды после начала движения необходимо подставить \(t = 1.5\) в это выражение:
\[v = 8 + 16 \cdot 1.5 = 8 + 24 = 32\ м/с.\]

Теперь, для нахождения импульса тела, мы можем использовать формулу \(p = mv\). Подставим известные значения массы тела \(m = 4.5\ кг\) и скорости \(v = 32\ м/с\):
\[p = 4.5 \cdot 32 = 144\ кг \cdot м/с.\]

Ответ: Значение импульса тела через 1,5 с после начала движения равно 144 кг·м/с.

Каково значение импульса тела через 1,5 с после начала движения, если движение материальной точки массой

Yastrebka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!