Каково значение двенадцатого числа в последовательности Падована, заданной рекуррентным соотношением: F(1) = 1 F(2

Задача состоит в нахождении значения двенадцатого числа в последовательности Падована, используя рекуррентное соотношение \(F(n) = F(n-3) + F(n-2)\), где \(n\) -- натуральное число, и начальные условия \(F(1) = 1\), \(F(2) = 1\), \(F(3) = 1\).

Для решения этой задачи мы можем использовать подход пошагового построения последовательности Падована с помощью рекуррентного соотношения.

1. Найдем первые несколько элементов последовательности, чтобы выявить закономерности в ее построении:

\(F(1) = 1\)

\(F(2) = 1\)

\(F(3) = 1\)

\(F(4) = F(4-3) + F(4-2) = F(1) + F(2) = 1 + 1 = 2\)

\(F(5) = F(5-3) + F(5-2) = F(2) + F(3) = 1 + 1 = 2\)

\(F(6) = F(6-3) + F(6-2) = F(3) + F(4) = 1 + 2 = 3\)

\(F(7) = F(7-3) + F(7-2) = F(4) + F(5) = 2 + 2 = 4\)

\(F(8) = F(8-3) + F(8-2) = F(5) + F(6) = 2 + 3 = 5\)

\(F(9) = F(9-3) + F(9-2) = F(6) + F(7) = 3 + 4 = 7\)

\(F(10) = F(10-3) + F(10-2) = F(7) + F(8) = 4 + 5 = 9\)

\(F(11) = F(11-3) + F(11-2) = F(8) + F(9) = 5 + 7 = 12\)

2. Продолжим построение последовательности до двенадцатого числа:

\(F(12) = F(12-3) + F(12-2) = F(9) + F(10) = 7 + 9 = 16\)

Таким образом, значение двенадцатого числа в последовательности Падована будет равно 16.

Надеюсь, этот шаг за шагом объяснение помогло вам понять, как найти значение двенадцатого числа в последовательности Падована. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!