Каково значение cos(a), если sin(a) равно -√91/10 и a находится в диапазоне от 270° до 360°?
Muravey
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую связь между синусом и косинусом. Дано значение \(\sin(a) = -\frac{\sqrt{91}}{10}\) и ограничение на \(a\) в диапазоне от 270° до 360°.
В данном случае, поскольку \(\sin(a)\) отрицательный, мы находимся в третьем или четвертом квадранте синусоиды на координатной плоскости. Это важно учесть при выборе знака для косинуса.
Теперь воспользуемся тригонометрической формулой \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\) для нахождения значения cos(a).
Вставим данные из уравнения:
\[\cos^2(a) + \left(-\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1\]
Решим это уравнение:
\[\cos^2(a) + \frac{91}{100} = 1\]
Вычтем \(\frac{91}{100}\) из обеих сторон:
\[\cos^2(a) = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
\[\cos(a) = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}\]
Сокращаем:
\[\cos(a) = \pm \frac{3}{10}\]
Так как a находится в диапазоне от 270° до 360°, мы смотрим на график косинуса и видим, что в третьем и четвертом квадранте значение косинуса отрицательное.
Таким образом, значение \(\cos(a)\) равно -\(\frac{3}{10}\)
В данном случае, поскольку \(\sin(a)\) отрицательный, мы находимся в третьем или четвертом квадранте синусоиды на координатной плоскости. Это важно учесть при выборе знака для косинуса.
Теперь воспользуемся тригонометрической формулой \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\) для нахождения значения cos(a).
Вставим данные из уравнения:
\[\cos^2(a) + \left(-\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1\]
Решим это уравнение:
\[\cos^2(a) + \frac{91}{100} = 1\]
Вычтем \(\frac{91}{100}\) из обеих сторон:
\[\cos^2(a) = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
\[\cos(a) = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}\]
Сокращаем:
\[\cos(a) = \pm \frac{3}{10}\]
Так как a находится в диапазоне от 270° до 360°, мы смотрим на график косинуса и видим, что в третьем и четвертом квадранте значение косинуса отрицательное.
Таким образом, значение \(\cos(a)\) равно -\(\frac{3}{10}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
