Каково значение центростремительного ускорения и угловой скорости на концах лопаток турбины, если её ротор, имеющий

Для решения данной задачи нам понадобится использовать давно известное выражение, связывающее угловую скорость \(\omega\) и линейную скорость \(V\) точки на окружности:

\[V = \omega \cdot r,\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(V\) - линейная скорость. Также, для центростремительного ускорения \(a_c\) справедливо следующее выражение:

\[a_c = \omega^2 \cdot r.\]

Из задачи известно, что диаметр ротора равен 40 см, что соответствует радиусу \(r = \frac{40}{2} = 20\) см = 0,2 м. Из условия задачи, ротор вращается со скоростью 12000 оборотов в минуту, что необходимо перевести в угловую скорость в радианах в секунду.

Для этого воспользуемся формулой:

\[\omega = \frac{2 \pi \cdot n}{60},\]

где \(n\) - количество оборотов в минуту. Подставляя данное значение, получим:

\[\omega = \frac{2 \pi \cdot 12000}{60} \approx 1256,64 \text{ рад/с}.\]

Теперь мы можем найти линейную скорость \(V\) на концах лопаток турбины:

\[V = \omega \cdot r = 1256,64 \cdot 0,2 \approx 251,33 \text{ м/с}.\]

Таким образом, значение линейной скорости на концах лопаток турбины составляет около 251,33 м/с. А чтобы найти значение центростремительного ускорения \(a_c\) на концах лопаток, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = \omega^2 \cdot r = (1256,64)^2 \cdot 0,2 \approx 316 256 \text{ м/с}^2.\]

Итак, значением центростремительного ускорения на концах лопаток турбины является около 316 256 м/с².