1) Определите скорость объекта массой m = 10 кг, под действием силы f(t) = 4t - 5 через 5 секунд после начала движения

Хорошо, давайте решим поставленные задачи.

1) Для определения скорости объекта через 5 секунд после начала движения, нам нужно найти значение скорости v(t) в момент времени t = 5 секунд. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит, что сила равна произведению массы объекта на его ускорение.

В данном случае у нас есть сила f(t) = 4t - 5, поэтому можем записать:

\[ f(t) = m \cdot a(t) \]

Для нахождения ускорения a(t), мы можем воспользоваться формулой Ньютона, где \( a(t) = \frac{{dv}}{{dt}} \):

\[ 4t - 5 = 10 \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \]

Теперь нам нужно проинтегрировать это уравнение, чтобы найти скорость v(t):

\[ \int (4t - 5) \, dt = \int 10 \, dv \]

\[ 2t^2 - 5t + C_1 = 10v + C_2 \]

где \( C_1 \) и \( C_2 \) - постоянные интегрирования.

Для определения констант мы используем начальные условия: в начальный момент времени t = 0, скорость объекта v(0) = 0 (так как объект только начинает движение).

Подставляя эти значения, мы можем найти значения констант:

\[ C_1 = 0 \]

\[ C_2 = -5 \]

Теперь мы можем найти скорость объекта через 5 секунд:

\[ v(5) = 2 \cdot 5^2 - 5 \cdot 5 - 5 = 50 - 25 - 5 = 20 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость объекта через 5 секунд после начала движения составляет 20 м/с.

2) Чтобы найти общее ускорение материальной точки, которая движется по окружности радиусом 5 метров с касательным ускорением 2 м/с², мы можем использовать формулу связи между ускорением, радиусом и скоростью для движения по окружности:

\[ a_{\text{общ}} = \sqrt{a_{\text{танг}}^2 + a_{\text{радиус}}^2} \]

где \( a_{\text{танг}} \) - касательное ускорение, \( a_{\text{радиус}} \) - радиальное ускорение.

В данном случае, \( a_{\text{танг}} = 2 \, \text{м/с}^2 \) и радиус равен 5 метров. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ a_{\text{общ}} = \sqrt{(2 \, \text{м/с}^2)^2 + (0 \, \text{м/с}^2)^2} = \sqrt{4 \, \text{м}^2/\text{с}^4} = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Общее ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 метров с касательным ускорением 2 м/с², составляет 2 м/с².