Каково значение большой полуоси орбиты Нептуна, учитывая, что его период обращения вокруг Солнца составляет 164,5 года?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой Третьего закона Кеплера, которая связывает период обращения планеты вокруг Солнца с большой полуосью орбиты:

\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3
\]

Где:
- T - период обращения планеты (в данном случае Нептуна) вокруг Солнца
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение - \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
- M - масса Солнца (приближенное значение - \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\))
- m - масса планеты (приближенное значение - \(1.024 \times 10^{26} \, \text{кг}\))
- a - большая полуось орбиты планеты

Мы знаем, что период обращения Нептуна (T) равен 164,5 года (переведем его в секунды):

\[
T = 164.5 \times 365.25 \times 24 \times 60 \times 60 = 5.184 \times 10^9 \, \text{с}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и выразить большую полуось орбиты Нептуна:

\[
a = \sqrt[3]{\frac{G(M+m)T^2}{4\pi^2}}
\]

\[
a = \sqrt[3]{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot ((1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}) + (1.024 \times 10^{26} \, \text{кг})) \cdot (5.184 \times 10^9 \, \text{с})^2}{4\pi^2}}
\]

Произведем расчеты:

\[
a \approx 4.495 \times 10^{12} \, \text{м}
\]

Таким образом, значение большой полуоси орбиты Нептуна составляет около 4.495 триллиона метров.