Найдите КПД наклонной плоскости, по которой равномерно тянут груз массой 60 кг с силой 50 Н. Длина плоскости составляет

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости можно определить по формуле:

\[
\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}
\]

Для начала, найдем полезную работу, которую совершает сила тяжести при движении груза вдоль наклонной плоскости. Полезная работа равна произведению силы, приложенной к грузу, на расстояние, на которое он перемещается. В данном случае сила тяжести равна весу груза (сила, с которой он действует на наклонную плоскость) и составляет:

\[
F = m \cdot g = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 600 \, \text{Н}
\]

Расстояние, на которое перемещается груз, равно длине наклонной плоскости, т.е. 3 метра. Таким образом, полезная работа равна:

\[
W_{\text{полезная}} = F \cdot S = 600 \, \text{Н} \cdot 3 \, \text{м} = 1800 \, \text{Дж}
\]

Теперь найдем затраченную работу. Затраченная работа представляет собой произведение силы трения и пути, по которому она противодействует движению груза вдоль наклонной плоскости. Сила трения определяется умножением коэффициента трения на нормальную силу. Нормальная сила равна проекции веса груза на ось, перпендикулярную наклонной плоскости, т.е. \(m \cdot g \cdot \cos{\alpha}\), где \(\alpha\) - угол наклона.

Найдем угол наклона наклонной плоскости. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением между высотой и длиной наклонной плоскости:

\[
\tan{\alpha} = \frac{\text{высота}}{\text{длина}} = \frac{15 \, \text{см}}{3 \, \text{м}} = 0,15
\]

Отсюда получаем:

\[
\alpha \approx \arctan{0,15} \approx 8,53^\circ
\]

Теперь можем найти нормальную силу:

\[
N = m \cdot g \cdot \cos{\alpha} = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos{8,53^\circ} \approx 588,24 \, \text{Н}
\]

Наконец, сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу. Предположим, что у нас есть коэффициент трения \(\mu\), равный 0,1:

\[
F_{\text{трения}} = \mu \cdot N = 0,1 \cdot 588,24 \, \text{Н} = 58,82 \, \text{Н}
\]

Теперь найдем затраченную работу, умножив силу трения на расстояние, на которое противодействует она движению груза:

\[
W_{\text{затраченная}} = F_{\text{трения}} \cdot S = 58,82 \, \text{Н} \cdot 3 \, \text{м} = 176,47 \, \text{Дж}
\]

Окончательно, КПД наклонной плоскости определяется отношением полезной работы к затраченной работе и выражается в процентах. Таким образом:

\[
\text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%
\]

Подставим значения:

\[
\text{КПД} = \frac{1800 \, \text{Дж}}{176,47 \, \text{Дж}} \cdot 100\% \approx 101,94\%
\]

Ответ: КПД наклонной плоскости, по которой равномерно тянут груз, составляет приблизительно 101,94%.