Каково значение большей диагонали прямой призмы, если ее основание является параллелограммом со сторонами длиной 2

30 cm?
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и прямоугольной призмы.

Начнем с определения параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. В этой задаче, у нас дано, что стороны основания параллелограмма равны 2 см и 6 см.

Теперь подумаем о прямоугольной призме. Прямоугольная призма имеет две основания, которые являются параллелограммами, и все боковые грани - прямоугольники.

Мы знаем, что большая диагональ параллелограмма является боковой гранью прямоугольной призмы. Для нахождения длины большей диагонали прямой призмы, мы можем использовать теорему Пифагора.

В параллелограмме, диагонали делят его на два треугольника. Тупой угол этого треугольника равен 120 °.

Давайте найдем боковую сторону треугольника, используя теорему косинусов.
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)\]
\[a^2 = 2^2 + 6^2 - 2*2*6*cos(120°)\]
\[a^2 = 4 + 36 - 24*(-0.5)\]
\[a^2 = 4 + 36 + 12 = 52\]
\[a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 см\]

Теперь давайте рассмотрим прямую призму. Большая диагональ параллелограмма становится боковой стороной прямоугольной призмы. У нас также есть высота призмы, но она не помогает нам найти большую диагональ.

Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины большей диагонали прямой призмы. Для этого, мы используем боковую сторону треугольника, которую мы уже вычислили, и высоту призмы.

\[d^2 = a^2 + h^2\]
\[d^2 = (2\sqrt{13})^2 + 30^2\]
\[d^2 = 4*13 + 900 = 52 + 900 = 952\]
\[d = \sqrt{952} \approx 30.88 см\]

Таким образом, большая диагональ прямой призмы равна примерно 30.88 см.

Теперь давайте найдем тангенс угла, образованного большей диагональю и плоскостью основания.

Мы можем использовать следующее соотношение:
\[tan(\theta) = \dfrac{{opposite}}{{adjacent}}\]

В данном случае, диагональ является противолежащей стороной, а высота призмы является прилежащей стороной угла.

\[tan(\theta) = \dfrac{{h}}{{d}} = \dfrac{{30}}{{\sqrt{952}}} \approx 0.974\]

Таким образом, тангенс угла, образованного большей диагональю и плоскостью основания, примерно равен 0.974.