Каково значение b1 в системе уравнений b1+b3=20; b2+b4=60?

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом, чтобы определить значение \(b_1\).

У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
b_1 + b_3 &= 20 \quad \text{(1)}\\
b_2 + b_4 &= 60 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Мы можем использовать метод замещения или метод сложения, чтобы найти значение переменной \(b_1\).

Давайте начнем с метода замещения. Из уравнения (1) мы можем выразить \(b_1\) через \(b_3\):
\[
b_1 = 20 - b_3 \quad \text{(3)}
\]

Теперь мы можем заменить \(b_1\) в уравнении (2) с помощью (3):
\[
(20 - b_3) + b_4 = 60
\]

Раскроем скобки:
\[
20 - b_3 + b_4 = 60
\]

Теперь сгруппируем \(b_3\) и \(b_4\) вместе:
\[
-b_3 + b_4 = 40 \quad \text{(4)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения: (3) и (4). Мы можем решить эту систему методом сложения. Добавим уравнения (3) и (4):

\[
\begin{align*}
(20 - b_3) + (-b_3 + b_4) &= 40\\
20 - b_3 - b_3 + b_4 &= 40
\end{align*}
\]

Сгруппируем и перегруппируем члены:
\[
-2b_3 + b_4 = 20 \quad \text{(5)}
\]

Теперь у нас есть одно уравнение (5), в котором нет \(b_1\). Однако у нас также есть уравнение (4), в котором есть и \(b_1\).

Мы можем сделать замену в уравнении (5), заменив \(b_1\) с помощью уравнения (3):

\[
-2(20 - b_1) + b_4 = 20
\]

Раскроем скобки:
\[
-40 + 2b_1 + b_4 = 20
\]

Теперь сгруппируем \(b_1\) и \(b_4\) вместе:
\[
2b_1 + b_4 = 60 \quad \text{(6)}
\]

Но у нас также есть уравнение (2), которое также содержит \(b_4\):

\[
b_2 + b_4 = 60 \quad \text{(7)}
\]

Кажется, у нас есть два уравнения, которые содержат и \(b_1\) и \(b_4\): (6) и (7).

Мы можем использовать метод сложения, чтобы решить эту систему. Добавим уравнения (6) и (7):

\[
\begin{align*}
(2b_1 + b_4) + (b_2 + b_4) &= 60\\
2b_1 + b_2 + 2b_4 &= 60
\end{align*}
\]

Сгруппируем и перегруппируем члены:
\[
2b_1 + b_2 + 2b_4 = 60 \quad \text{(8)}
\]

Теперь у нас есть одно уравнение (8), в котором есть \(b_1\).

Мы можем решить это уравнение относительно \(b_1\):

\[
2b_1 = 60 - b_2 - 2b_4
\]

Разделим обе части на 2:

\[
b_1 = \frac{60 - b_2 - 2b_4}{2}
\]

Таким образом, значение \(b_1\) в этой системе уравнений зависит от значений \(b_2\) и \(b_4\).

Пожалуйста, предоставьте значения \(b_2\) и \(b_4\), чтобы мы могли точно определить значение \(b_1\) в данной системе.