Каково взаимное расположение плоскости abcd и плоскости kzmn, если точка

Question

Алгебра: Каково взаимное расположение плоскости abcd и плоскости kzmn, если точка s не лежит на плоскости параллелограмма abcd (рис.15), а точки k, z, m и n принадлежат соответственно отрезкам sa, sb

Вечный_Путь · Accepted Answer

Для начала, рассмотрим взаимное расположение плоскости \(ABCD\) и плоскости \(KZMN\), используя данные задачи.

Согласно условию, точка \(S\) не лежит на плоскости параллелограмма \(ABCD\), а точки \(K\), \(Z\), \(M\) и \(N\) принадлежат соответственно отрезкам \(SA\), \(SB\), \(SC\) и \(SD\). Также известно, что \(SK = AK\), \(SZ = BZ\), \(\frac{SM}{MC} = \frac{2}{1}\) и \(\frac{SN}{ND}\).

Для определения взаимного расположения этих двух плоскостей, рассмотрим отрезок \(SZ\) в плоскости \(KZMN\). Так как \(SZ = BZ\) и точка \(Z\) лежит на плоскости \(ABCD\), отрезок \(BZ\) лежит в плоскости \(ABCD\).

Теперь рассмотрим отрезок \(SN\) в плоскости \(KZMN\). Исходя из условия, отношение \(\frac{SN}{ND}\) равно несколько частям отрезка \(SN\) к нескольким частям отрезка \(ND\). Это указывает на то, что отрезок \(SN\) тоже лежит в плоскости \(ABCD\).

Таким образом, мы видим, что и отрезок \(BZ\), и отрезок \(SN\) лежат в плоскости \(ABCD\). Учитывая, что точка \(Z\) лежит на плоскости \(ABCD\), теперь мы можем заключить, что плоскость \(KZMN\) пересекается с плоскостью \(ABCD\), и эти две плоскости имеют общую прямую.

Вот и всё.

Каково взаимное расположение плоскости abcd и плоскости kzmn, если точка s не лежит на плоскости параллелограмма abcd

Вечный_Путь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!