Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2 : 1?
Кедр_3299
Чтобы найти выражение вектора ST через векторы BA и BC, рассмотрим параллелограмм ABCD более детально.
Заметим, что вектор ST - это разность векторов AS и AT. Нам дано, что AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2 : 1.
Вначале найдем вектор AD, используя пропорцию деления отрезка:
\(\vec{AD} = \frac{3}{5}\vec{AS} + \frac{2}{5}\vec{SD}\)
Так как AS и SD - это векторы, полученные из векторов BA и BC, мы можем выразить их через векторы BA и BC:
\(\vec{AS} = 5\vec{BA}\)
\(\vec{SD} = \vec{BC}\)
Подставим это обратно в формулу для вектора AD:
\(\vec{AD} = \frac{3}{5}(5\vec{BA}) + \frac{2}{5}\vec{BC}\)
\(\vec{AD} = 3\vec{BA} + \frac{2}{5}\vec{BC}\)
Заметим, что вектор ST - это разность векторов AS и AT. Нам дано, что AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2 : 1.
Вначале найдем вектор AD, используя пропорцию деления отрезка:
\(\vec{AD} = \frac{3}{5}\vec{AS} + \frac{2}{5}\vec{SD}\)
Так как AS и SD - это векторы, полученные из векторов BA и BC, мы можем выразить их через векторы BA и BC:
\(\vec{AS} = 5\vec{BA}\)
\(\vec{SD} = \vec{BC}\)
Подставим это обратно в формулу для вектора AD:
\(\vec{AD} = \frac{3}{5}(5\vec{BA}) + \frac{2}{5}\vec{BC}\)
\(\vec{AD} = 3\vec{BA} + \frac{2}{5}\vec{BC}\)
Знаешь ответ?