Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD

Question

Геометрия: Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2

Кедр_3299 · Accepted Answer

Чтобы найти выражение вектора ST через векторы BA и BC, рассмотрим параллелограмм ABCD более детально.

Заметим, что вектор ST - это разность векторов AS и AT. Нам дано, что AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2 : 1.

Вначале найдем вектор AD, используя пропорцию деления отрезка:

\vec{A D} = \frac{3}{5} \vec{A S} + \frac{2}{5} \vec{S D}

Так как AS и SD - это векторы, полученные из векторов BA и BC, мы можем выразить их через векторы BA и BC:

\vec{A S} = 5 \vec{B A}

\vec{S D} = \vec{B C}

Подставим это обратно в формулу для вектора AD:

\vec{A D} = \frac{3}{5} (5 \vec{B A}) + \frac{2}{5} \vec{B C}

\vec{A D} = 3 \vec{B A} + \frac{2}{5} \vec{B C}

Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки

Кедр_3299

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!