Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD

Question

Геометрия: Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки S и T так, что AS : SD = 5 : 3, CT : TD = 2

Кедр_3299 · Accepted Answer

Чтобы найти выражение вектора ST через векторы BA и BC, рассмотрим параллелограмм ABCD более детально.

Заметим, что вектор ST - это разность векторов AS и AT. Нам дано, что AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2 : 1.

Вначале найдем вектор AD, используя пропорцию деления отрезка:

\(\vec{AD} = \frac{3}{5}\vec{AS} + \frac{2}{5}\vec{SD}\)

Так как AS и SD - это векторы, полученные из векторов BA и BC, мы можем выразить их через векторы BA и BC:

\(\vec{AS} = 5\vec{BA}\)

\(\vec{SD} = \vec{BC}\)

Подставим это обратно в формулу для вектора AD:

\(\vec{AD} = \frac{3}{5}(5\vec{BA}) + \frac{2}{5}\vec{BC}\)

\(\vec{AD} = 3\vec{BA} + \frac{2}{5}\vec{BC}\)

Каково выражение вектора ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где на сторонах AD и CD отмечены точки

Кедр_3299

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!