Які з наступних тверджень є правильними, враховуючи задані точки A(1; 6; 4), B(3; 2; 5), C(0; -1; 1) і D(2; -5

Чтобы проверить, какие из данных утверждений являются верными, мы должны рассчитать значения для каждого из них. Давайте начнем с первого утверждения:

А) AB = CD

Для этого нам нужно рассчитать векторы AB и CD и проверить, равны ли они друг другу.

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек A и B:

AB = B - A = (3 - 1, 2 - 6, 5 - 4) = (2, -4, 1).

Теперь рассчитаем вектор CD, вычислив разность координат точек C и D:

CD = D - C = (2 - 0, -5 - (-1), 2 - 1) = (2, -4, 1).

Мы видим, что AB = CD (2, -4, 1), поэтому утверждение А) верно.

Б) AB = 2CD

Теперь мы должны рассчитать вектор CD и умножить его на 2, чтобы сравнить его с вектором AB.

CD = (2, -4, 1).

2CD = (2 * 2, 2 * -4, 2 * 1) = (4, -8, 2).

Мы видим, что AB (2, -4, 1) не равен 2CD (4, -8, 2), поэтому утверждение Б) неверное.

В) AB = -CD

Для проверки этого утверждения мы должны сравнить вектор AB с обратным вектором CD.

AB = (2, -4, 1).

-CD = (-2, 4, -1).

Мы видим, что AB (2, -4, 1) не равен -CD (-2, 4, -1), поэтому утверждение В) неверное.

Г) AB = 1/2 CD

Наконец, мы должны умножить вектор CD на 1/2 и сравнить его с вектором AB.

CD = (2, -4, 1).

(1/2) CD = (1/2 * 2, 1/2 * -4, 1/2 * 1) = (1, -2, 1/2).

Мы видим, что AB (2, -4, 1) не равен (1, -2, 1/2), поэтому утверждение Г) неверное.

Таким образом, из данных утверждений только утверждение А) AB = CD является верным.