Каково выражение вектора OD−→− с использованием векторов OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 4BC?

Для решения данной задачи, давайте взглянем на трапецию ABCD и обратимся к геометрическим свойствам векторов.

Мы знаем, что вектор OD−→− является разностью векторов OA−→− и OB−→−, что можно записать следующим образом: OD−→− = OA−→− - OB−→−.

Также, с учетом данного условия: AD = 4BC, можно использовать свойства подобных треугольников для выражения вектора OB−→− через вектор OA−→− и константу 4.

Таким образом, выражение вектора OD−→− будет следующим:

OD−→− = OA−→− - OB−→−

Для выражения вектора OB−→− через вектор OA−→−, применим свойство подобных треугольников. Мы знаем, что отрезки AD и BC пропорциональны, поэтому можно записать:

\(\frac{BC}{AD} = \frac{OB}{OA}\)

Подставляем известные значения: AD = 4BC

\(\frac{1}{4} = \frac{OB}{OA}\)

Умножим обе стороны на OA:

\(OA \cdot \frac{1}{4} = OB\)

Теперь мы можем выразить вектор OD−→−, используя выражения для векторов OA−→− и OB−→−:

OD−→− = OA−→− - OB−→−

Подставляем выражение для OB−→−:

OD−→− = OA−→− - OA \cdot \frac{1}{4}

Раскрываем скобки:

OD−→− = OA−→− - \frac{1}{4} \cdot OA−→−

Общий знаменатель:

OD−→− = \frac{3}{4} \cdot OA−→−

Таким образом, выражение вектора OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD будет:

OD−→− = \frac{3}{4} \cdot OA−→−

Понимание этого выражения поможет понять, как вектор OD−→− связан с остальными векторами в трапеции. Теперь вы можете использовать это решение для дальнейших вычислений или анализа данной геометрической конструкции.