Каково выражение вектора kp через векторы bc и cd, если точки k и p являются серединами сторон ab и ad соответственно

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и выражения векторов через координаты точек.

Пусть вектор \(\overrightarrow{bc}\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а вектор \(\overrightarrow{cd}\) имеет координаты \((x_2, y_2)\).

Поскольку точка \(k\) является серединой стороны \(ab\), то можно записать:

\(\overrightarrow{ak} = \frac{1}{2} \overrightarrow{ab}\)

Аналогично, поскольку точка \(p\) является серединой стороны \(ad\), можно записать:

\(\overrightarrow{ap} = \frac{1}{2} \overrightarrow{ad}\)

Теперь давайте найдем вектор \(\overrightarrow{ak}\) и \(\overrightarrow{ap}\) через векторы \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{cd}\).

Заметим, что вектор \(\overrightarrow{ab}\) можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{cd}\):

\(\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{bc} + \overrightarrow{cd}\)

Также вектор \(\overrightarrow{ad}\) можно представить как разность векторов \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{bc}\):

\(\overrightarrow{ad} = \overrightarrow{ab} - \overrightarrow{bc}\)

Теперь мы можем записать выражения для векторов \(\overrightarrow{ak}\) и \(\overrightarrow{ap}\) через \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{cd}\):

\(\overrightarrow{ak} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{ab}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{bc} + \overrightarrow{cd}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{bc} + \frac{1}{2}\overrightarrow{cd}\)

\(\overrightarrow{ap} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{ad}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{ab} - \overrightarrow{bc}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{ab} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc}\)

Теперь мы можем записать выражение для вектора \(\overrightarrow{kp}\) через векторы \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{cd}\):

\(\overrightarrow{kp} = \overrightarrow{ap} - \overrightarrow{ak} = (\frac{1}{2}\overrightarrow{ab} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc}) - (\frac{1}{2}\overrightarrow{bc} + \frac{1}{2}\overrightarrow{cd}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{ab} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{cd}\)

Упростим это выражение:

\(\overrightarrow{kp} = \frac{1}{2}\overrightarrow{ab} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{cd} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{cd}\)

Таким образом, выражение для вектора \(\overrightarrow{kp}\) через векторы \(\overrightarrow{bc}\) и \(\overrightarrow{cd}\) равно \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{bc} - \frac{1}{2}\overrightarrow{cd}\).