Каково выражение вектора AH через векторы AB=a, Ac=b и AD=c, если точка Т лежит на середине ребра BC тетраэдра DABC, а точка H - на середине отрезка DT?
Як
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства и определения векторов.
Пусть векторы AB, AC и AD обозначены соответственно как a, b и c.
По условию, точка T является серединой ребра BC. Это означает, что вектор TB равен вектору TC, и выражается как половина суммы векторов AB и AC:
\[TB = \frac{1}{2}(AB + AC)\]
Также, точка H является серединой отрезка TH. Мы также можем записать это как:
\[TH = \frac{1}{2}(TB + TC)\]
Теперь мы можем подставить выражение для TB:
\[TH = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}(AB + AC) + TC\right)\]
Воспользуемся теперь фактом, что вектор TC равен вектору TA минус вектору AC:
\[TH = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}(AB + AC) + (TA - AC)\right)\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[TH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}TA - \frac{1}{2}AC\]
Теперь, мы замечаем, что TA - AC равно вектору AD:
\[TH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}AD\]
Таким образом, выразим вектор AH через векторы AB, AC и AD:
\[AH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}AD\]
Это и есть искомое выражение вектора AH через векторы AB=a, AC=b и AD=c.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Пусть векторы AB, AC и AD обозначены соответственно как a, b и c.
По условию, точка T является серединой ребра BC. Это означает, что вектор TB равен вектору TC, и выражается как половина суммы векторов AB и AC:
\[TB = \frac{1}{2}(AB + AC)\]
Также, точка H является серединой отрезка TH. Мы также можем записать это как:
\[TH = \frac{1}{2}(TB + TC)\]
Теперь мы можем подставить выражение для TB:
\[TH = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}(AB + AC) + TC\right)\]
Воспользуемся теперь фактом, что вектор TC равен вектору TA минус вектору AC:
\[TH = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}(AB + AC) + (TA - AC)\right)\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[TH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}TA - \frac{1}{2}AC\]
Теперь, мы замечаем, что TA - AC равно вектору AD:
\[TH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}AD\]
Таким образом, выразим вектор AH через векторы AB, AC и AD:
\[AH = \frac{1}{4}AB + \frac{1}{4}AC + \frac{1}{2}AD\]
Это и есть искомое выражение вектора AH через векторы AB=a, AC=b и AD=c.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
