Каково выражение для вектора mk в терминах векторов a и b, если векторы mn=a и mp=b и в треугольнике mnp на стороне

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник МNP. У нас есть векторы \(MN = \vec{a}\) и \(MP = \vec{b}\). Точка \(K\) делит отрезок \(NK\) в отношении 2:1, поэтому можно сказать, что \(NK = 2x\), а \(KP = x\), где \(x\) - некоторое число.

Теперь давайте найдем вектор \(\vec{MK}\). Вектор \(\vec{MK}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{MN}\) и \(\vec{NK}\). Поскольку \(\vec{NK}\) равен \(2x\) и направлен в ту же сторону, что и \(\vec{MN}\), мы можем записать:

\[
\vec{MK} = \vec{MN} + \vec{NK} = \vec{a} + 2x
\]

Теперь нам нужно выразить это векторное выражение только через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Для этого воспользуемся фактом, что \(\vec{a} = \vec{MN}\) и \(\vec{b} = \vec{MP}\). Мы можем записать \(\vec{MK}\) следующим образом:

\[
\vec{MK} = \vec{MN} + \vec{NK} = \vec{a} + 2x = \vec{a} + 2(\vec{b} - \vec{a})
\]

Здесь мы заменили \(\vec{NK}\) на \(2(\vec{b} - \vec{a})\), так как \(\vec{MP} - \vec{MN} = \vec{b} - \vec{a}\). Далее, при упрощении получаем:

\[
\vec{MK} = \vec{a} + 2(\vec{b} - \vec{a}) = \vec{a} + 2\vec{b} - 2\vec{a} = -\vec{a} + 2\vec{b}
\]

Итак, выражение для вектора \(\vec{MK}\) в терминах векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно \(-\vec{a} + 2\vec{b}\).

Ниже приведен рисунок, чтобы проиллюстрировать данную ситуацию:

         N

        / \

       /   \

   a  /     \  b

     /       \

    /         \

   K-----------M

         p

На рисунке, точка \(N\) - начальная точка вектора \(a\) и \(K\) - точка, которая делит отрезок \(NK\) в отношении 2:1. Точка \(M\) - конечная точка вектора \(MK\). Точка \(P\) - начальная точка вектора \(b\).

Надеюсь, это решение объясняет задачу и процесс нахождения выражения для вектора \(\vec{MK}\) по шагам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!