Каково выражение для потенциальной энергии материальной точки массой m под действием земного тяготения в зависимости

Выражение для потенциальной энергии материальной точки массой \(m\) под действием земного тяготения в зависимости от ее высоты над поверхностью Земли \(h\) можно получить с помощью закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила тяготения \(F\) между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс \(m_1\) и \(m_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F = G\frac{{m_1m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

В данной задаче материальная точка находится на поверхности Земли и поднимается на высоту \(h\), значит расстояние от центра Земли до точки будет равно сумме радиуса Земли \(R\) и высоты \(h\). Вызначение потенциальной энергии на поверхности Земли считается нулевым, поэтому её значение на высоте \(h\) будет относительной и равно разности потенциальной энергии на высоте и на поверхности Земли.

Давайте найдем выражение для потенциальной энергии на высоте \(h\) над поверхностью Земли. Масса Земли и материальной точки \(m\) сократятся:

\[F = G\frac{{m_1m_2}}{{(R+h)^2}}\]

Заменим силу \(F\) на выражение для потенциальной энергии \(E_p\), умноженное на расстояние \(r\) (которое равно \(R+h\)). Тогда имеем:

\[E_p \cdot (R+h) = G\frac{{m_1m_2}}{{(R+h)^2}} \cdot (R+h)\]

Сократим \((R+h)\) и \(G\):

\[E_p \cdot (R+h) = \frac{{m_1m_2}}{{R+h}}\]

Теперь выразим потенциальную энергию \(E_p\):

\[E_p = \frac{{m_1m_2}}{{R+h}}\]

Таким образом, выражение для потенциальной энергии материальной точки массой \(m\) под действием земного тяготения в зависимости от ее высоты над поверхностью Земли \(h\) равно:

\[E_p = \frac{{m \cdot m_2}}{{R+h}}\]

Чтобы нарисовать приближенный график данной зависимости, можно выбрать значения для массы \(m\) и высоты \(h\), а также известные константы \(m_2\), \(R\) и \(G\). После подстановки этих значений можно построить таблицу с парами значений \((h, E_p)\) и построить график, используя эти точки.