Каково выборочное среднее и выборочная дисперсия для подсчитанных данных о количестве листьев у одного из лекарственных растений: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7?
Сквозь_Лес
Чтобы найти выборочное среднее и выборочную дисперсию для заданных данных о количестве листьев у лекарственного растения, мы должны выполнить следующие шаги:
1. Найти сумму всех значений:
\[8 + 10 + 7 + 9 + 11 + 6 + 9 + 8 = 68\]
2. Вычислить выборочное среднее, разделив сумму на общее количество значений:
\[\text{Среднее} = \frac{{68}}{{8}} = 8.5\]
Выборочное среднее равно 8.5.
3. Вычислить выборочную дисперсию, используя следующую формулу:
\[\text{Дисперсия} = \frac{{\sum(X_i - \overline{X})^2}}{{N-1}}\]
где \(X_i\) - каждое значение данных, \(\overline{X}\) - выборочное среднее, а \(N\) - общее количество значений.
Выполним вычисления:
\[
\begin{align*}
& (8 - 8.5)^2 + (10 - 8.5)^2 + (7 - 8.5)^2 \\
& \quad + (9 - 8.5)^2 + (11 - 8.5)^2 + (6 - 8.5)^2 \\
& \quad + (9 - 8.5)^2 + (8 - 8.5)^2 = 6.5
\end{align*}
\]
\[\text{Дисперсия} = \frac{{6.5}}{{8-1}}\]
4. Деление на \(N-1\) в знаменателе \(N-1\) используется для оценки выборочной дисперсии вместо полной дисперсии, чтобы учесть вариацию в данных.
Выполнив расчеты:
\[\text{Дисперсия} = \frac{{6.5}}{{7}} \approx 0.93\]
Выборочная дисперсия равна примерно 0.93.
Таким образом, для данных о количестве листьев у лекарственного растения, выборочное среднее составляет 8.5, а выборочная дисперсия примерно равна 0.93.
1. Найти сумму всех значений:
\[8 + 10 + 7 + 9 + 11 + 6 + 9 + 8 = 68\]
2. Вычислить выборочное среднее, разделив сумму на общее количество значений:
\[\text{Среднее} = \frac{{68}}{{8}} = 8.5\]
Выборочное среднее равно 8.5.
3. Вычислить выборочную дисперсию, используя следующую формулу:
\[\text{Дисперсия} = \frac{{\sum(X_i - \overline{X})^2}}{{N-1}}\]
где \(X_i\) - каждое значение данных, \(\overline{X}\) - выборочное среднее, а \(N\) - общее количество значений.
Выполним вычисления:
\[
\begin{align*}
& (8 - 8.5)^2 + (10 - 8.5)^2 + (7 - 8.5)^2 \\
& \quad + (9 - 8.5)^2 + (11 - 8.5)^2 + (6 - 8.5)^2 \\
& \quad + (9 - 8.5)^2 + (8 - 8.5)^2 = 6.5
\end{align*}
\]
\[\text{Дисперсия} = \frac{{6.5}}{{8-1}}\]
4. Деление на \(N-1\) в знаменателе \(N-1\) используется для оценки выборочной дисперсии вместо полной дисперсии, чтобы учесть вариацию в данных.
Выполнив расчеты:
\[\text{Дисперсия} = \frac{{6.5}}{{7}} \approx 0.93\]
Выборочная дисперсия равна примерно 0.93.
Таким образом, для данных о количестве листьев у лекарственного растения, выборочное среднее составляет 8.5, а выборочная дисперсия примерно равна 0.93.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
