Каково время, за которое юный спортсмен увеличил скорость со 9 км/ч до 45 км/ч, спускаясь с горы на роликах

Чтобы определить время, за которое спортсмен увеличил скорость, мы можем использовать формулу времени, которую можно получить, разделив изменение скорости на ускорение:

\[t = \frac{{v - u}}{{a}}\]

Где:
\(t\) - время, за которое спортсмен увеличил скорость (в секундах),
\(v\) - конечная скорость спортсмена (в метрах в секунду),
\(u\) - начальная скорость спортсмена (в метрах в секунду),
\(a\) - ускорение спортсмена (в метрах в секунду в квадрате).

В данной задаче начальную и конечную скорость нужно представить в одних и тех же единицах измерения. Начальная скорость равна 9 км/ч, а конечная скорость - 45 км/ч. Чтобы перевести их в метры в секунду, нам нужно воспользоваться преобразованием: 1 км/ч = \(\frac{5}{18}\) м/с.

\[u = 9 \cdot \frac{5}{18} = 2.5 \, \text{м/с}\]
\[v = 45 \cdot \frac{5}{18} = 12.5 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить время, используя формулу:

\[t = \frac{{12.5 - 2.5}}{{0.4}} = \frac{{10}}{{0.4}} = 25 \, \text{секунд}\]

Таким образом, время, за которое спортсмен увеличил скорость, составляет 25 секунд.

Теперь давайте определим длину спуска. Длину можно вычислить, используя формулу:

\[s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Где:
\(s\) - длина спуска (в метрах).

Мы уже знаем начальную скорость (\(u\)) и время (\(t\)). Значение ускорения (\(a\)) также известно - 0.4 м/с².

Подставим значения в формулу:

\[s = 2.5 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot 25^2 = 62.5 + 0.4 \cdot 625 = 62.5 + 250 = 312.5 \, \text{м}\]

Таким образом, длина спуска с горы составляет 312.5 метров.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает равномерное ускорение и пренебрегает другими факторами, такими как сопротивление воздуха или трение.