Каково время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды, если период его колебаний составляет

Для решения данной задачи, нам следует использовать формулу для периодического движения, а именно формулу для периода колебаний $T$ объекта на пружине:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Где:
$T$ - период колебаний
$m$ - масса объекта
$k$ - коэффициент упругости пружины

Также, зная что движение является равнопеременным, мы можем вывести дополнительную формулу для периода колебаний исходя из формулы длины периода равномерного колебания:

$$T_{\text{равн.}}=\frac{T}{2}$$

Таким образом, период равномерного колебания будет составлять половину периода колебаний пружины.

Дано, что период колебаний $T$ равен 4 секундам. Теперь мы можем найти период равномерного колебания $T_{\text{равн.}}$:

$$T_{\text{равн.}}=\frac{T}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ сек}$$

Теперь нам следует найти амплитуду $A$ движения объекта. Амплитуда представляет собой максимальное смещение от положения равновесия. В данной задаче не предоставлены данные об амплитуде, поэтому нам следует предположить, что амплитуда равна определенному значению, например, 1 метру.

Далее, нам предлагается найти время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды движения. Расстояние будет равно $d=\frac{1}{3}A$.

$$d=\frac{1}{3}A=\frac{1}{3}\cdot 1=\frac{1}{3}\text{ м}$$

Теперь мы можем использовать соотношение между амплитудой и расстоянием, чтобы найти время, за которое объект пройдет расстояние $d$:

$$\text{При равномерном движении: }d=A\cdot \sin \theta$$

Где $\theta$ - угол между положением равновесия и положением объекта.

Так как объект проходил положение равновесия в начальный момент времени, то угол $\theta$ будет равен 0 градусов.

В данном случае мы можем предположить, что объект движется в положительном направлении. Следовательно, расстояние $d$ будет положительным.

$$\frac{1}{3}A=A\cdot \sin 0^{\circ }$$

$$\frac{1}{3}=\sin 0^{\circ }$$

Так как синус 0 градусов равен 0, получаем:

$$\frac{1}{3}=0$$

Однако, полученное равенство не имеет решения, так как $\frac{1}{3}$ не равно 0. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

В итоге, поскольку данная задача не имеет правильного решения, мы не можем определить время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды движения.