Каково время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды, если период его колебаний составляет

Для решения данной задачи, нам следует использовать формулу для периодического движения, а именно формулу для периода колебаний \(T\) объекта на пружине:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний
\(m\) - масса объекта
\(k\) - коэффициент упругости пружины

Также, зная что движение является равнопеременным, мы можем вывести дополнительную формулу для периода колебаний исходя из формулы длины периода равномерного колебания:

\[T_{\text{равн.}} = \frac{T}{2}\]

Таким образом, период равномерного колебания будет составлять половину периода колебаний пружины.

Дано, что период колебаний \(T\) равен 4 секундам. Теперь мы можем найти период равномерного колебания \(T_{\text{равн.}}\):

\[T_{\text{равн.}} = \frac{T}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ сек}\]

Теперь нам следует найти амплитуду \(A\) движения объекта. Амплитуда представляет собой максимальное смещение от положения равновесия. В данной задаче не предоставлены данные об амплитуде, поэтому нам следует предположить, что амплитуда равна определенному значению, например, 1 метру.

Далее, нам предлагается найти время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды движения. Расстояние будет равно \(d = \frac{1}{3}A\).

\[d = \frac{1}{3}A = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} \text{ м}\]

Теперь мы можем использовать соотношение между амплитудой и расстоянием, чтобы найти время, за которое объект пройдет расстояние \(d\):

\[\text{При равномерном движении: } d = A \cdot \sin{\theta}\]

Где \(\theta\) - угол между положением равновесия и положением объекта.

Так как объект проходил положение равновесия в начальный момент времени, то угол \(\theta\) будет равен 0 градусов.

В данном случае мы можем предположить, что объект движется в положительном направлении. Следовательно, расстояние \(d\) будет положительным.

\[\frac{1}{3}A = A \cdot \sin{0^\circ}\]

\[\frac{1}{3} = \sin{0^\circ}\]

Так как синус 0 градусов равен 0, получаем:

\[\frac{1}{3} = 0\]

Однако, полученное равенство не имеет решения, так как \(\frac{1}{3}\) не равно 0. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

В итоге, поскольку данная задача не имеет правильного решения, мы не можем определить время, за которое объект пройдет расстояние, равное 1/3 амплитуды движения.