Каково время, за которое электропоезд пройдет определенный путь, если его ускорение составляет 0,40 м/с²?

Чтобы найти время, за которое электропоезд пройдет определенный путь при заданном ускорении, нам нужно воспользоваться уравнением движения.

Уравнение движения для постоянного ускорения имеет вид:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(s\) - расстояние, которое нужно пройти
- \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна нулю, так как при заданном ускорении электропоезд только начинает двигаться)
- \(t\) - время
- \(a\) - ускорение

Мы знаем, что начальная скорость составляет 0 м/с, поэтому первый член \(ut\) отсутствует. Далее, ускорение равно 0,40 м/с², а мы хотим найти время \(t\).

Итак, уравнение движения принимает следующий вид:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Давайте посмотрим, как решить это уравнение и найти время. Выделю его детали:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Теперь, чтобы найти время \(t\), мы сначала умножим оба члена уравнения на 2:

\[2s = at^2\]

Затем разделим оба члена на \(a\):

\[t^2 = \frac{2s}{a}\]

Для получения \(t\) возьмем квадратный корень от обоих членов уравнения:

\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

Подставим известные значения: ускорение \(a = 0,40 \, \text{м/с²}\) и заданное расстояние \(s\). Пусть \(s = 100 \, \text{м}\), так для примера. Тогда подставим эти значения в уравнение:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{0,40}}\]

Остается только рассчитать значение:

\[t = \sqrt{\frac{200}{0,40}}\]

\[t = \sqrt{500}\]

\[t \approx 22,36 \, \text{сек}\]

Таким образом, время, за которое электропоезд пройдет 100 метров при ускорении 0,40 м/с², составляет около 22,36 секунды.