Яке прискорення має тіло при русі згідно рівняння х=5+6t+t2?

Question

Физика: Яке прискорення має тіло при русі згідно рівняння х=5+6t+t2?

Ariana_896 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти ускорение

a

тела при движении по заданному уравнению

x = 5 + 6 t + t^{2}

.

Ускорение определяется как вторая производная от функции координаты по времени. То есть, чтобы найти ускорение, нужно дважды продифференцировать уравнение

x

по времени

t

.

Давайте начнем с первой производной. Продифференцируем уравнение

x

по времени, чтобы найти скорость:

\frac{d x}{d t} = \frac{d}{d t} (5 + 6 t + t^{2})

Чтобы продифференцировать каждое слагаемое, мы используем правило дифференцирования для суммы функций и производное правило для степенной функции:

\frac{d x}{d t} = \frac{d}{d t} (5) + \frac{d}{d t} (6 t) + \frac{d}{d t} (t^{2})

Учитывая, что постоянная

5

и линейная функция

6 t

дифференцируются до нуля, остается только слагаемое

t^{2}

. Продифференцируем его:

\frac{d x}{d t} = 0 + 6 + 2 t

Теперь у нас есть выражение для скорости

v

тела:

v = \frac{d x}{d t} = 6 + 2 t

Теперь продифференцируем это выражение еще раз, чтобы найти ускорение. Для этого снова применим правило дифференцирования для суммы функций и производное правило для линейной функции:

\frac{d v}{d t} = \frac{d}{d t} (6 + 2 t)

Поскольку константа

6

дифференцируется до нуля, остается только слагаемое

2 t

. Продифференцируем его:

\frac{d v}{d t} = 2

Таким образом, мы получаем выражение для ускорения

a

тела:

a = \frac{d v}{d t} = 2

Ответ: Тело имеет постоянное ускорение

2

при движении по заданному уравнению

x = 5 + 6 t + t^{2}

.

Яке прискорення має тіло при русі згідно рівняння х=5+6t+t2?

Ariana_896

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Яке прискорення має тіло при русі згідно рівняння х=5+6t+t2?

Ariana_896

Какова масса тела из золота с объемом, находящимся под водой?

Какое направление имеет вектор индукции результирующего магнитного поля в центре двух проводников...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!