Яке прискорення має тіло при русі згідно рівняння х=5+6t+t2?

Для решения данной задачи нам необходимо найти ускорение \(a\) тела при движении по заданному уравнению \(x = 5 + 6t + t^2\).

Ускорение определяется как вторая производная от функции координаты по времени. То есть, чтобы найти ускорение, нужно дважды продифференцировать уравнение \(x\) по времени \(t\).

Давайте начнем с первой производной. Продифференцируем уравнение \(x\) по времени, чтобы найти скорость:

\(\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 6t + t^2)\)

Чтобы продифференцировать каждое слагаемое, мы используем правило дифференцирования для суммы функций и производное правило для степенной функции:

\(\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5) + \frac{d}{dt}(6t) + \frac{d}{dt}(t^2)\)

Учитывая, что постоянная \(5\) и линейная функция \(6t\) дифференцируются до нуля, остается только слагаемое \(t^2\). Продифференцируем его:

\(\frac{dx}{dt} = 0 + 6 + 2t\)

Теперь у нас есть выражение для скорости \(v\) тела:

\(v = \frac{dx}{dt} = 6 + 2t\)

Теперь продифференцируем это выражение еще раз, чтобы найти ускорение. Для этого снова применим правило дифференцирования для суммы функций и производное правило для линейной функции:

\(\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6 + 2t)\)

Поскольку константа \(6\) дифференцируется до нуля, остается только слагаемое \(2t\). Продифференцируем его:

\(\frac{dv}{dt} = 2\)

Таким образом, мы получаем выражение для ускорения \(a\) тела:

\(a = \frac{dv}{dt} = 2\)

Ответ: Тело имеет постоянное ускорение \(2\) при движении по заданному уравнению \(x = 5 + 6t + t^2\).